基于圈收缩的图的(Sum-)Balaban指标

作者:邓波;苏雪丽;任小敏 刊名:西南师范大学学报(自然科学版) 上传者:具海月

【摘要】连通图G的Balaban指标(也叫J指标)的定义是J(G)=m/m-n+2∑uv∈E(G)1/√σG(u)σG(v)连通图G的Sum-Balaban指标定义为SJ(G)=m/m-n+2∑uv∈E(G)1/√σG(u)σG(v)其中m;n分别是图G的边数和点数;σG(u)表示G中从顶点u到其它各个顶点的距离之和.Balaban指标和Sum-Balaban指标被广泛应用于QSAR和QSPR的研究.证明了:经过圈收缩后;一类单圈图的Balaban指标和Sum-Balaban指标是增大的.观察Balaban指标和Sum-Balaban指标在圈收缩操作中的变化规律;对这两类拓扑指标提出了一种新的比较方法.

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第44卷 第4期 西南师范大学学报(自然科学版) 2019年4月 V01.44 No.4 Journal of Southwest China Normal University(Natural Science Edition) Apr. 201 9 DOI:10.13718/1.cnki.XSxb.2019.04.002 基于圈收缩的图的 (Sum一)Balaban指标① 邓 波1’2⋯, 苏雪丽1, 任小敏1 1.青海师范大学数学与统计学院,西宁810008;2.藏文信息处理教育部重点实验室,西宁810008; 3.广东石油化工学院理学院,广东茂名525000 摘要:连通图G的Balaban指标(也叫.厂指标)的定义是 邶)一再舞。蚤。,瓦赢1丽 连通图G的Sum—Balaban指标定义为sJ(G)一再m孺。蚤。,瓦蒜 其中m,n分别是图G的边数和点数,配(“)表示G中从顶点“到其它各个顶点的距离之和.Balaban指标和 Sum-Balaban指标被广泛应用于QSAR和QSPR的研究.证明了:经过圈收缩后,一类单圈图的Balaban指标和 Sum-Balaban指标是增大的.观察Balaban指标和Sum—Balaban指标在圈收缩操作中的变化规律,对这两类拓扑指标 提出了一种新的比较方法. 关键词:Balaban指标;Sum—Balaban指标;距离 中图分类号:0157.5 文献标志码:A 文章编号:1000—5471(2019)04—0007—04 对简单图G,分别用re(G)和佗(G)表示G的边集和顶点集,其边数和点数分别记为m一仇(G)和咒一 挖(G).NG(础)表示顶点73在G中的邻集.在图G中,顶点“和V的距离记为dG(“,口),顶点“到其它各顶 点的距离之和记为盯G(“),即dG(“)一∑de(甜,叫).文献[1]介绍了一种关于连通图的新的拓扑指标,称 为Balaban指标,或简称为J指标: 八⑦一南。蚤G,瓦志而 类似地,Sum—Balaban指标口1为 SJ(G)一 m一咒+2。 Balaban指标和Sum—Balaban指标都是非常有用的且具有良好性质的分子描述器,被广泛应用于QSAR和 QSPR的各方面的研究‘卜2|.更多关于Balaban指标、Sum—Balaban指标和其它化学指标的研究,参考文献 [3—11]. 设U。一U。(S。。,S。:,⋯,S~)(见图1)是一个围长为g的单圈图,其中S。:是以圈上的点Wi为中心 的星图,对1≤i≠歹≤g,满足I n(S毪)一n(S,)1≤1.图U·(j见IN 2)是由U。经过收缩边W·Wz,并把 叫。W:变成悬挂边得到的,即 ① 收稿日期 基金项目 作者简介 2018一05—26 青海省科技厅项目(2018一ZJ一925Q,2017一ZJ一790);国家自然科学基金项目(11701311,QY201907);广东省自然科学基金项目一 博士启动项目(2016A030310307). 邓波(1983一),男,副教授,博士,主要从事图论的研究. 一 8 西南师范大学学报(自然科学版)http://xbbjb.SWU.edu.CD 第44卷 【,1 2 Uo一{w2x:z∈Nv。(w2)\{硼1)}+{叫1z:X∈Nv。(w2)\{硼1)) 图1 单圈图U0 、、‰ %。,7∥渤 图2 单圈图U。 定理1 SJ(Uo)<SJ(U1). “ 证 从图【,。到图【,,可以看到,除了顶点W。外,其它顶点的距离之和都变小了.即对“∈V(U。)(或 “∈、,(U1)),有aVo,。)>回I

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