基于Kalman滤波器的卫星钟差预报精度分析

作者:刘建成;杨睿峰;徐赟;王茂磊;桑怀胜 刊名:全球定位系统 上传者:吕萌萌

【摘要】Kalman滤波器稳态条件下的卫星钟差预报精度可作为评估星地时间同步性能的重要依据,研究了基于Kalman滤波器的卫星钟差预报精度问题。在卫星钟差包括3阶白噪声情况下,建立了卫星钟差的状态方程和测量方程,利用离散Riccati方程的非递归代数解,得到了Kalman滤波器的稳态解,进一步得到了卫星钟差预报误差,做了典型参数情况下的数值分析。

全文阅读

0引言星地时间同步技术对卫星导航系统的导航、授时以及定位精度有着直接的影响。星地无线电双向时间比对的工作原理是地面和卫星同时进行星地伪码测距,根据两组测距信息解算出卫星钟相对于地面站基准钟的钟差。这种方法抵消了两组测距共同的误差,所以,钟差测量精度很高。大多数实时导航用户采用的是广播星历给出的钟差,其精度将影响导航定位的精度,因此,研究星地无线电双向时间比对体制下的卫星钟差预报精度有着重要意义。常用的钟差预报方法包括最小二乘方法[1-2]、FIR滤波[1,3]、Kalman滤波[1,4-7]。当钟差状态模型是线性的,且状态噪声统计特性和测量噪声统计特性已知时,Kalman滤波性能最优,Kalman滤波在钟差预报方面获得了越来越多的应用。对于Kalman滤波器,估计误差方差随着时间的递推逐渐减小,直至达到稳态,此时估计误差方差最小,在稳态条件下得到的预报误差也最小,因此,稳态情况下的钟差预报精度可作为分析星地时间同步性能的重要依据。Meditch研究了卫星钟差状态噪声为频率白噪声情况下的Kalman滤波器钟差预报精度,利用Kalman滤波器状态转移矩阵得到了最小预报误差的解析表达式[8]。Beisner研究了卫星钟状态噪声为频率白噪声、频率闪烁噪声和频率随机游走噪声且不考虑测量噪声情况下的Wiener预测器的最小钟差预报误差,利用Wiener方法直接从频域得到了比Meditch得到的更具有普适性的解析形式。目前,Kalman滤波器采用的钟差状态噪声逐渐扩展到3阶[9-11],不但包括频率白噪声、频率随机游走噪声,还包括频率漂移随机游走噪声。研究钟差状态噪声包括3阶白噪声且测量噪声为白噪声情况下的基于Kalman滤波器的卫星钟差稳态精度。根据Kalman滤波器达到稳态时的条件建立方程组,然后解该方程组,可以得到稳态解。该方法的优点是概念直观,但当目标状态变量增多时解方程组存在很大困难。通过消除Kalman递归形式中的增益项可得到预测协方差矩阵的递归公式,即Riccati方程,Vaughan解决了离散Riccati方程的非递归代数解问题[12],利用这个结果可直接得到稳态解,绕开了解方程组的问题。在建立卫星钟差的状态方程和测量方程的基础上,利用这种方法联系人:刘建成E-mail:ljc-mymail@163.com得到Kalman滤波器的稳态解,进一步得到预报误差,建立起稳态情况下的钟差预报误差与卫星钟状态误差、测量误差及采样时间间隔之间的解析关系,最后做了典型参数情况下的数值分析。1卫星钟差Kalman滤波方程采用3状态卫星钟差模型,包括相位、钟速和频率漂移值。考虑3类钟差噪声[10],包括频率白噪声、频率随机游走噪声和频率漂移随机游走噪声。若采样时间间隔为T,卫星钟差状态向量为xk=[a0a1a2]T,其中a0为钟差,a1为钟速,a2为频率漂移量,那么建立多项式状态方程为[10]xk+1=Fxk+vk(1)式中状态转移矩阵F=1TT2201T熿燄燀燅001。vk的状态误差矩阵为Q=E[vkvkT]=q1T+q2T33+q3T520q2T22+q3T48q3T36q2T22+q3T48q2T+q3T33q3T22q3T36q3T22q3熿燀燄燅T(2)式中q1、q2、q3分别为频率白噪声、频率随机游走噪声和频率漂移随机游走噪声的谱密度。根据星地无线电双向时间传递的原理,钟差测量方程用xk表示为zk+1=Hxk+wk(3)式中:H=[100];wk=wdk-wuk2;wdk为地面伪码距离测量误差;wuk为卫星伪码距离测量误差。假设wdk和wuk均为零均

参考文献

引证文献

问答

我要提问