优化MGM(1,n)模型及其应用研究

作者:陈彩萍;柳福祥;许泽东 刊名:数学的实践与认识 上传者:韩亚娟

【摘要】从最小二乘估计的适用条件出发,在建立MGM(1,n)模型前,先采用BoxCox变换对原始数据进行变换,以解决或缓解误差项的正态性偏离问题.首先,以模型拟合平均误差最小化为目标,建立非线性优化模型,在参数的置信区间内,应用PSO(Particle Swarm Optimization)算法求最优解.然后,应用求解得到的参数,建立优化MGM(1,n)模型.在实例分析中,将优化MGM(1,n)模型应用于深基坑围护结构变形预测,实验结果表明通过对原始数据做合适的Box-Cox变换,能够有效提高模型的拟合及预测精度,拓广多变量灰色预测模型的适用范围.

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第 46卷第 8期 2016年 4月 数学的实践与认识 M ATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY Vo1.46.NO.8 Apr.,2016 优化 MGM(1, )模型及其应用研究 陈彩萍,柳福祥 ,许泽东 (三峡大学 理学院,湖北 宜昌443002) 摘 要:从最小二乘估计的适用条件出发,在建立 MGM(1,札)模型前,先采用Box. Cox变换对原始数据进行变换,以解决或缓解误差项 的正态性偏离问题.首先,以 模型拟合平均误差最小化为 目标,建立非线性优化模型,在参数 的置信区间内,应 用PSO(Particle Swarm Optimization)算法求最优解.然后,应用求解得到的参数,建 立优化MGM(1,n)模型.在实例分析中,将优化MGM(1,凡)模型应用于深基坑围护 结构变形预测,实验结果表 明通过对原始数据做合适的 Box—Cox变换,能够有效提 高模型的拟合及预测精度,拓广多变量灰色预测模型的适用范围. 关键词:Box—Cox变换;PSO算法;MGM(1,n)模型;深基坑维护结构 1 引言 白灰色系统理论提出以来,目前 已广泛应用于农业生产 、经济 、管理和工程技术等领域. GM(1,1)模型是灰色系统预测理论的基础和核心,用于单变量的建模和预测 [1].多变量灰色 模型 (Multi variable Grey Mode1)一 MGM(1,n)模型最初由翟军等提出 【2Jj是 GM(1,1)模型 在多变量情况下的自然推广,从系统的角度对多变量进行统一描述,旨在反映各变量间的相 互制约、相互促进的关系.MGM(1,佗)模型不仅能够用来建模,而且还可以进行预测.它不同 于 GM(1,钆)模型,后者主要反映 n一1个相关 因素序列对于系统特征序列一阶导的影响,只反 映系统特征序列的变化规律,而不适用于预测 _3J_ 随后,许多学者将 MGM(1,几)模型应用于实际的社会、经济系统中进行小样本数据预 测.为了提高其拟合和预测精度,进一步提出了一系列的改进措施.如文 [4-5]构造了新的 背景值,提出用全局平均方法代替紧邻均值方式来确定背景值;文 [6】提出使用 BP神经网 路对预测模型的残差进行预测,得到的残差预测值对所建模型的预测值进行残差修正,以减 少因子变量预测误差对行为变量预测的影响.本文中,考虑到 MGM(1,n)模型中的灰微分 方程 x(。)= ( )+B实质上是关于 (z( )( ), (。)( ))的回归方程,其中 k=2,3,⋯ ,m.传统 MGM(1,n)模型回归参数 的估计使用的方法是最小二乘法,而在经典 回归分析中,通常假设 回归模型满足三个条件 【7].1)随机误差项的期望为零.2)随机误差项具有等方差.3)随机误 差项彼此独立.当满足上述假定时,由最小二乘法得到的估计值具有较好的统计性质.但在实 际问题中,通常存在试验数据的拟合结果并不满足上述假设.通过对原始数据进行适当的变 换,可以有效解决这个问题,或者缓解误差项的正态性偏离程度,同时又不丢失主要信息.数 收稿日期:2015—12—04 资助项目:三峡大学科学基金 (KJ2013B030、KJ2013B031) 通信作者 200 数 学 的 实 践 与 认 识 46卷 据转换的目的就是通过改变数据分析的尺度使得数据满足上述假设.Box-Cox变换是最常见 的一种数据变换方法.一般地,通过数据变换,可找到一个新的回归模型,使得新模型满足上 述回归模型假设,提高回归模型的解释能力. 基于上述思想,本文在建立 MGM(1,佗)模

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