关于调和凸函数的两个积分不等式

作者:何晓红 刊名:高等数学研究 上传者:蓝岚

【摘要】根据调和凸函数的定义,结合一些分析技巧,本文给出调和凸函数的两个积分不等式,得到其算术平均的上下界.

全文阅读

第 18卷 第 4期 2015年 7月 高 等 数 学 研 究 sTUDIES IN C0LLEGE MATHEMATICS Vo1.18,No.4 Ju1.,2015 关于调和凸函数的两个积分不等式 何 晓红 (衢州广播 电视大学 ,浙江 衢 州 324000) 摘 要 根据调和凸函数的定义,结合一些分析技巧,本文给出调和凸函数的两个积分不等式,得到其算术平 均的上下界. 关键词 凸函数;调和凸函数;不等式 中图分类号 0178 文献标识码 A 文章编号 1008一]399(20]5)04—0062—04 Two Integral Inequalities Involvin~Ha "rally Convex Functionsl ll-1rmonic X U l0 S HE Xiaohong (Quzhon Radio and Television University,Quzhou 324000,PRC) Abstract: According to definition of harmonically convex functions,this paper uses some analytic skills to explore tWO integral inequalities, establishing the upper and lower bounds for the arithmetic mean involving harmonicaly convex functions. Keywords: convex functions;harmonically convex functions;inequality 经典的凸函数 的定义如下. 设[n,6]为实轴上的一区间,-厂:[n,6]一 R,若 对于任意的 ∈ [O,1],都有 f(Aa+ (1一 )6)≤ 厂(口)+(1一 )厂(6) 则称 ,为[n,6]的凸函数. 显然凸函数及与其相关的理论是数学不等式研 究范畴内最重要和最基本的一个方面.最近,关于调 和凸函数的研究成了不等式中一个新的研究点,见 参考文献[1—4]. 定义 设 [a,6] (O,+ 。。)为 一 区 间, 厂:[盘,6]一 (0,+。。),若对于任意的 ∈[O,1],都有 , 1 \ 1 厂( } )≤ 寺 瓣 则称 ,为[n,6]上的调和凸函数.若称,为(n, 上 的调和凸函数,指的是,任取 a 6-(n,6],f在[口,6] 上为调和凸函数. 调和凸函数的微分判别法为如下引理. 引理 设b>a>0,f:a,6]一 (0,+。。)为 两阶可微函数,则 厂为调和凸函数的充要条件为 收稿 日期 :2013—09—02 作者简介:何晓红(1968-),女,副教授 ,主要从事分析不等式和开放 教育研究,Email:mcqmm2006@163.corn x[Z(, (z)) 一-厂 (z)-厂( )J一2f (z)L厂(z)≤ 0 在[n, 上恒成立. 关于调和凸函数的积分不等式,文献[2]给出 — 二 一 ~-+A=T界,本文对其算术平均 I(厂(z)) dx √ a 1 Cb I f(x)dx的上下界进行了的探索,并给出若 。 一 nJ 干应用. 1 主要结果 定理1 设 b>a> 0,f:a,6]一 (O,+o0)为 调和凸函数,iEA一 ,B一 ,A和B的对数 平均为 L— L(A,B)一 A

参考文献

引证文献

问答

我要提问