机器人工作空间轨迹规划仿真研究

作者:宁学涛;陈健;石强;潘玉田 刊名:计算机仿真 上传者:刘泽梅

【摘要】在机器人进行工作空间的轨迹优化的研究中,对机器人进行工作空间的轨迹规划,可使机器人拥有良好的工作空间运动学和动力学性能,而关节空间中的性能相对较差。所以在工作空间内对机器人进行轨迹规划,并在实际应用中,使其在关节空间内拥有良好的速度响应性能和位置精度等是轨迹规划的难点。为了解决上述问题,将编写Python语言的轨迹规划程序,使用纯工作空间的五次样条函数对Delta机器人进行合理的轨迹规划,再利用两种动力学优化模型对轨迹规划结果进行合理的优化对比。结果表明,工作空间轨迹规划法得到的拟合曲线具有良好的工作空间性能,动力学优化后的拟合曲线提高了工作空间末端执行器或关节空间驱动电机的运动学和动力学性能。

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1引言由于存在实际控制及变换矩阵的奇异性等问题,纯工作空间的轨迹规划方法在机器人的轨迹规划中应用较少。例如,中南大学的凌家良等人[1],在关节空间内,采用五次插值多项式和抛物线相结合的轨迹规划方法对机器人进行轨迹规划。但是,工作空间的轨迹规划方法存在一些独特的优点,一般情况下,在工作空间进行迹规划得到的拟合曲线具有良好的工作空间性能。例如,华南理工大学的陈伟华等人[2],对机器人连续曲线路径在笛卡尔空间内进行轨迹规划,曲线路径拐角处在关节空间内进行轨迹规划,得到的关节空间拟合曲线速度不可导,并且没有进行动力学优化。华南理工大学的林仕高等人[3],在笛卡尔空间内,对机械手末端曲线轨迹的启停段加入正弦加减速过程,使用五次多项式对连续轨迹的两条曲线的连接处进行过渡,也没有进行动力学的相关优化。针对以上问题,将采用新颖的纯工作空间的五次样条函数和相关的动力学优化模型对Delta机器人进行轨迹规划。2工作空间关键点的选取原理为了确定工作空间中轨迹规划的路径,并使机器人在运行过程中,末端执行器避开障碍物,在工作空间的轨迹规划中选取6个关键点,如图1所示。图1工作空间关键点由图1可以看出,抓取和释放物体阶段,拟合曲线没有水平方向的抖动,拟合曲线的拐弯半径较大,有利于改变工作空间中末端执行器的运动方向;末端执行器水平运行阶段拟合曲线没有竖直方向的抖动,这将有利于增加末端执行器的稳定性。由此可知,利用6个工作空间点得到的工作空间拟合曲线具有良好的抓取、水平转运、中间过渡性能。3轨迹规划五次样条函数模型在工作空间中,使用五次样条函数对Delta机器人进行轨迹规划,并使用相应的工作空间6个关键点的轨迹规划算法,以期待得到连续可导的位移、速度、加速度拟合曲线。五次样条函数数学模型如式(1)所示,其中f(x),f·(x),¨f(x),f(x)(3),f(x)(4),分别表示工作空间内位移、速度、加速度、加加速度以及加加速度的一阶导数,x表示每段拟合曲线首尾的时间差。为了使相邻具有x或y方向位移的工作空间内位移、速度、加速度拟合曲线连接处连续可导,需要建立合理的工作空间边界条件,其边界条件如式(2)、(3)、(4)、(5)所示。f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5f·(x)=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4¨f(x)=2a2+6a3x+12a4x2+20a5x3f(x)(3)=6a3+24a4x+60a5x2f(x)(4)=24a4+120a5x(1)拟合曲线0独有方程式f0(t0)=p0f0(t1)=p1f·0(t0)=v0¨f0(t0)=a0(2)拟合曲线0,1共有方程式f·0(t1)=f·1(t1)¨f0(t1)=¨f1(t1)f0(t1)(3)=f1(t1)(3)f0(t1)(4)=f1(t1)(4)(3)拟合曲线1独有方程式f1(t1)=p1f2(t1)=p2(4)fn(tn-1)=pn-1fn(tn)=pnf·n(tn)=vn¨fn(tn)=an(5)Delta两自由度高速并联工业机器人有两个工作空间输出量,其系数矩阵稍有不同,这里将分别对工作空间内两输出量进行阐述。在工作空间拟合曲线12,23,34段有x方向输出量,它是由4个工作空间点组成的三段拟合曲线,利用式(2)、(3)、(4)、(5)可得到工作空间内从关键点1到关键点4的含有18个未知量的18个关于时间的线性方程组,对其进行整理得到矩阵Bx=KxAx。其中,Kx=11 K1K2K3K4K5121 2K13K24K35K4-12 6K112K220K3-26 2

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