浅析2012年全国高考大纲卷理科数学压轴题

作者:杜岩 刊名:学周刊:上旬 上传者:丁小燕

【摘要】2012年高考已经落下了帷幕.高考成绩成为考生的历史.然而研究刚刚结束的高考试题.却是广大数学教师的热门话题。从6月7日下午五点以后.我省各新闻媒体、一线教师、省内外数学专家、千千万万的考生都对今年的高考数学试题进行了各种评论.众说纷纭.褒贬不一。下面笔者就今年高考理科数列题(即所谓的压轴题)谈谈自己的看法和体会.不妥之处还望各位同仁不吝赐教。

全文阅读

学羁 2013年第5期 审创新课堂◆ 浅析 201 2年全国高考大纲卷理科数学压轴题 2012年高考已经落下了帷幕.高考成绩 成为考生的历史.然而研究刚刚结束的高考 试题.却是广大数学教师的热门话题。从6月7 日下午五点以后.我省各新闻媒体、一线教 师、省内外数学专家、千千万万的考生都对今 年的高考数学试题进行 了各种评论.众说纷 纭.褒贬不一。下面笔者就今年高考理科数列 题 f即所谓的压轴题)谈谈自己的看法和体 会.不妥之处还望各位同仁不吝赐教 例.[2012年全国高考大纲卷理科数学第 (22)题(本小题满分12分)1函~f(x)=x2-2x一3, 定义数列{ 如下: l=2 +。是过两点P(4,5)、Q x . Jf( )的直线PQ 与 轴交点的横坐标。 (1)证明:2 Xn<X l<3; (2)求数列 l的通项公式。 考查目标:本题考查递推数列的意义、等 比数列的概念、数列的通项公式、数学归纳法 的应用.综合考查考生运用数列知识进行运 算求解和推理论证的能力 试题评价:试题不落俗套.大胆创新,没 有直接给出数列 l的递推关系,而是巧妙 地以过两点P(4,5)、Q x , )的直线PQ 与 轴交点的横坐标给出 }相邻两项之问的关 系。第(1)问中,要求证明不等式.实际上是 证明数列fXn1的增减性和取值范围 ,根据题 设条件.只能用数学归纳法解决问题。同时. 归纳法也为第(2)问求数列 l的通项公式 奠定了基础 与以往的求递推数列的通项公 式的试题相比.该题没有给出辅助数列.对 于所求数列的通项完全需要充分发挥考生 的主观能动性 .这也是本题一大亮点所在 这是近十年高考数列通项公式的最高要求. 看似超出了中学教学要求的范围.实际上正 是新课程改革理念中所倡导的实践精神和 创新意识的体现.这也是专家的匠心独在。 该题对高考选拔高素质的创新人才具有很 好的检测功能 思考:高考备考不是一朝一夕的事。打 好高考这一硬仗.与平时扎实有效的学习 杜 岩 (甘肃省泾川一 中 744300) 是分不开的。十年寒窗,功到自然成。仔细 分析今年的高考数列解答题.如果剥去该 题的外壳.我们还有似曾相识的感觉.那就 是2010年高考全国卷一理科数学最后一道 压轴题 : 已知数列{%}中,al=1,%+l=c一上 ,0l=1, %+1=c~ 。 % (1)设c= 5 ,6 =— 求数列{6 }的通项公 二 c 一二 式: (2)求使不等式q【< <3成立的c的取值范 围。 如果把上边例题中的第(1)问和第(2)问 的设问顺序换一下.在解答时就可以按照常 规思维,且求数列{ )的通项公式时考生就可 以联想类~E2010年的这道考题.并且可以借 鉴其解法做如下变式: 2012年全国高考大纲卷(22)题变式 :函 数, ) 一 一3。定义数列{ )如下: =2 。是 过两点P(4,5)、Q I, n)的直线PQ 与 轴交点 的横坐标 (1)求数列 l的通项公式; (2)证明:2≤ I<3。 解题思路:(1)先由已知条件得出数列 l 的相邻两项之间的关系.再通过巧妙构造新 数列.化归转化成我们熟悉的等比数列.进而 求出数列f 的通项公式。(2)既可以利用第 (1)问数列 1的通项公式的结论,利用数列的 通项公式证明其单调性.确定范围:也可以应 用数学归纳法证明 解题过程: 解:(1)过两点P(4,5)、Q )的直线PQ 的直

参考文献

引证文献

问答

我要提问