基于自适应卡尔曼滤波的地表移动变形预报研究

作者:陈长坤;焦宝文;乔方;石长伟;肖明;苏迪; 刊名:全球定位系统 上传者:程瑞

【摘要】构建自适应卡尔曼滤波预报模型,利用GNSS CORS连续运行实时监测数据,通过自适应卡尔曼滤波预报值、标准卡尔曼滤波预报值及实测数据对比分析,得到自适应卡尔曼滤波预报偏差明显减小,预报精度明显提升,满足了地表移动变形实时监测的精度要求。

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0引言卡尔曼滤波通过建立状态方程和量测方程描述系统的动态过程,依据滤波增益矩阵的变化,从量测数据中定量识别和提取有效信息,修正状态参量,无须存储各个不同时刻的观测数据,便于实时数据处理以及预报[1-2]。因此,卡尔曼滤波广泛应用于各种工程变形、滑坡监测、大坝监测等动态测量系统中[3-8]。卡尔曼滤波的应用需要动态系统的数学模型和噪声的先验知识,但在许多条件下,它们是未知的或近似已知的,即需研究动态系统的数学模型和系统中相关噪声的统计学特性。动态系统的数字模型和相关噪声统计特性两者的先验信息一般总是存在各种误差,自适应卡尔曼滤波正是为了克服这一缺点而提出的。它可以解决滤波的发散问题,从而减弱模型误差的影响,使滤波结果更接近于真实值[9-10],从而更好地预报各种工程变形例如地表移动变形监测[11]。本文利用GNSS CORS地表移动自动化监测系统[12]对地表移动变形进行实时监测和分析。GNSS CORS在变形监测中具有实时、高效、高精度、自动化程度高的优点,现在已经广泛应用在地铁、大坝、桥梁以及滑坡监测、矿山开采沉陷等不同领域。对GNSS CORS连续运行实时监测站监测点的位置坐标序列进行实时滤波预报,并对比标准卡尔曼滤波预报值、自适应卡尔曼滤波预报值、实测值,对GNSS CORS地表移动实时监测进行实时预报分析。1标准卡尔曼滤波模型1.1卡尔曼滤波状态方程设某一GNSS CORS连续运行监测网由n个监测站构成,可测量得到监测站监测点的3维位置坐标序列(本文直接得到3维位置坐标序列是适用于矿区的BJ-54坐标系下的高斯平面直角坐标和正常高),将t时刻(历元)的3维位置坐标及其速率构成状态向量。GNSS CORS连续运行监测站i在时刻(历元)t的位置坐标为ξi(t),瞬时速率为λi(t),瞬时加速率为Ωi(t),可将瞬时加速率看作一种随机干扰,则ξi(t)、λi(t)、Ωi(t)有以下微分关系:ξi·(t)=λi(t),λi·(t)=Ωi(t),ξ··i(t)=Ωi(t).(1)记i点的状态向量为Xi(t)=ξ[i(t)λi(t)]T=Xi(t)Yi(t)Zi[(t)X·i(t)Y·i(t)Z·i(t)]T,Ωi(t)=X··i(t)Y··i(t)Z··i(t)[]T.则该监测点的状态方程为X·i(t)=0 E0 0[]Xi(t)+0E[]Ωi(t),(2)把n个监测点的状态方程组合可得全网的状态方程为Xk+1=Φk+1,kXk+Γk+1,kΩk.(3)1.2卡尔曼滤波观测方程测量获得第i个GNSS CORS监测站监测点的3维位置序列Li,k+1为观测值,某一监测站监测点在第k+1历元的观测方程为Li,k+1=ξi,k+1+Δti,k+1λi,k+1+Δi,k+1,(4)式中:Δti,k+1=ti,k+1-tk+1,ti,k+1为Lij的观测时刻;tk+1为本次k+1历元观测的中心时刻,在地表移动变形观测的过程中,短时间内(数个历元,在本文中可以忽略不计)地表的移动变形速率可以忽略不计,可得全网的观测方程为Lk+1=Bk+1Xk+1+Δk+1.(5)状态方程和观测方程两者共同组成GNSSCORS连续运行实时监测网的卡尔曼滤波模型:Xk=Φk,k-1Xk-1+Γk,k-1Ωk-1,Lk=BkXk+Δk,(6)式中:Φk,k-1为k-1到k历元的系统一步转移矩阵;Γk,k-1为系统噪声矩阵;Ωk-1为k-1历元的系统噪声;Bk为k历元系统的观测矩阵;Δk为k历元系统的观测噪声;Xk为k历元系统待估状态参数;Lk为k历元系统观测向量矩阵。Xk,Lk均为G

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