求解双目标带时间窗车辆路径问题的蚁群算法

作者:柴获;何瑞春;苏江省;宋宇博;代存杰;马昌喜 刊名:《交通运输系统工程与信息》 上传者:赵宏彬

【摘要】针对运输网络为多重图的双目标带时间窗车辆路径问题设计了蚁群算法.首先,建立了多重图的双目标带时间窗车辆路径问题的数学模型,提出了针对该问题解的搜索空间构建方法,定义了一种综合考虑各优化目标、时间窗和信息素等启发信息的状态转移概率公式.为了对比说明该算法的有效性,同时设计基于NSGA-II的多目标遗传算法.针对本文算例,对蚁群算法中的各参数进行了敏感性分析,根据分析结果设定算法参数,获得了算例的Pareto最优路径集,同时与NSGA-II算法及相关文献算法针对运行时间、收敛性和群体多样性进行比较.结果显示,本文设计的蚁群算法在这3个指标上均明显优于NSGA-II算法;在相同蚂蚁数量情况下,本文的算法在收敛性和群体多样性方面优于相关文献算法.

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(a.Mechatronics Technology and Research Institute;b.School of Traffic and Transportation,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)0引言车辆路径问题(VRP)中存在这样一类问题,其配送网络是1个多重图,网络中边具有1个以上属性,使得任意两个节点间存在1条以上非支配路径,而一般车辆路径问题[1-3]是基于简单图.这类问题被称为多重图中的车辆路径问题(VRP onMutilgraph,VRP-MG)[4],通常其优化目标与边的属性一一对应,为多目标优化问题.例如,危险品配送VRP问题中,任意路段具有运输成本与运输风险两个属性,往往成本和风险是此消彼长的关系,问题的解为1组Pareto最优路径.VRP-MG中任意两个客户节点间存在1条以上非支配路径,在安排车辆配送时,除节点间的配送次序会影响问题结果外,相同次序节点间不同路径的选择也对结果产生影响,因此,常见的MOVRP问题求解方法并不适用于此类问题.针对VRP-MG问题,部分学者设计了精确算法进行问题求解,Baldacci等[4]先进行拉格朗日松弛后,再采用列生成算法;Garaix等[5]设计了动态规划方法;Ticha等[6]设计了分枝定价算法求解带时间窗的VRP-MG问题(VRPTW-MG),但精确算法对于具有一定规模的问题则不再有效.因此,启发式算法和进化算法是一个不错的选择,David等[7]设计了禁忌搜索算法;Pradhananga等[8]先采用标号算法确定两节点间的Pareto路径集,然后设计了蚁群算法对该问题求解,该方法中采用局部搜索与全局搜索相结合的方式,具有较好的收敛性,然而算法中并没有针对不同目标建立相应的搜索空间,在解的群体分布性和多样性方面存在不足.本文以多重图中路段具有2个属性的带时间窗的车辆问题(Bi-objective VRPTW-MG,BOVRPTW-MG)为对象,建立了双目标优化数学模型,并提出用于求解双目标车辆路径问题的改进蚁群算法.1 BOVRPTW-MG问题数学模型在运输网络G=(N,E)中,N为n个节点的集合,包含配送中心0和客户节点集合C,E为节点间路段的集合.任意路段具有2个属性,因此,任意节点i,j间存在1条以上非支配路径.路径采用三元组(i,j,p)来表示,其中,p为节点i,j间的1条非支配路径;c(1)ijp,c(2)ijp分别为路径p的2个属性;节点i,j间所有非支配路径集合为Pij.对于任意客户节点i(i∈C),qi为节点i的需求量;[bi,ei]为节点i的需求时间窗;si为节点i的服务时长;[b0,e0]为车辆从配送中心出发和最晚返回配送中心的时间窗.K表示运输车辆集合,对于任意车辆k(k∈K),CAPk表示其装载容量.xijpk表示车辆k是否经由路径p从节点i移动到节点j,如果是,xijpk=1,否则,xijpk=0.min(f1,f2)(1)f1=∑i∈N∑j∈N∑p∈Pij∑k∈Kxijpkc(1)ijp(2)f2=∑i∈N∑j∈N∑p∈Pij∑k∈Kxijpkc(2)ijp(3)s.t.∑i∈N∑p∈Pij∑k∈Kxijpk=1,?j∈C(4)∑j∈N∑p∈Pij∑k∈Kxijpk=1,?i∈C(5)∑i∈N∑j∈Nxijpk≤||S-1,?k∈K;p∈Pij;S?C;||S≥2(6)∑j∈C∑p∈P0jx0jpk=1,?k∈K(7)∑i∈C∑p∈Pi0xi0pk=1,?k∈K(8)∑i∈N∑p

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