自适应扩散张量的各向异性图像去噪

作者:郑满满;胡小兵;郑申海 刊名:计算机应用 上传者:古兴会

【摘要】图像去噪过程中,为了在有效平滑噪声的同时较好地保护图像的边缘和细节,提出了基于扩散张量的自适应去噪模型。该模型设计了随梯度大小变化的边缘增强扩散张量,改进了结构张量。在图像质量评判标准中,提出了基于相关系数函数的最佳停止时间评判准则。实验结果表明,改进的模型优于传统各向异性扩散模型,且能很好地吻合评判准则。

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0引言图像去噪是图像处理中非常重要的部分,图像去噪的目的是尽可能地减少图像的噪声,同时尽可能多地保留图像原有信息。传统的图像去噪方法有很多,如高斯滤波、中值滤波、均值滤波等,但传统滤波容易在噪声平滑过程中丢失边缘。基于偏微分方程(PartialDifferentialEquation,PDE)的图像平滑技术为解决这一矛盾提供了新方法[1-5]。1990年,Perona等[1]首次提出用具有方向性(异性)的热扩散方程。1992年,Cattle等[2]对P-M模型作出改进,提出了选择平滑C模型。为了避免选择平滑模型的不足,Alvarez等[3]于1992年提出了新的基于图像灰度等值线曲率变化的各向异性扩散方程。1996年,Wieckert[4-5]根据图像梯度定义了扩散张量,建立了各向异性张量型扩散模型。此后,基于Wieckert扩散张量的研究取得了一些进展[6-8]。文献[9]提出了基于梯度阈值的有选择的图像平滑方法,即扩散系数大小可随梯度大小变化而变化。该方法去噪效果有明显提高,并且能较好保留细节信息。文献[8]改进了Wieckert基于扩散张量的图像去噪方法,提出了有4个方向导数的结构张量扩散模型,该模型也有一定的改进效果。本文分析了以上经典各向异性扩散模型,改进了各向异性扩散方程中的扩散系数。在此基础上,本文将改进的扩散系数用于扩散张量设计上,在构造结构张量(散布矩阵)时,应用了二阶微分能描述边缘的性质,进而改进了传统扩散张量的各向异性图像去噪模型。最后基于文献[10],本文模型利用相关系数作为图像去噪评判准则。1传统各向异性扩散模型1.1P-M模型为了在去噪的同时有效保护边缘,Perona和Malik得到如下扩散模型[1]。设图像u(x,y,t)随时间t的演化规则为:u(x,y,t)t=div(c(x,y,t)u)u(x,y,0)=u0(x,y{)(1)其中c(x,y,t)为扩散系数,即扩散的速率,是关于梯度的函数。通常取:c(x,y,t)=g(u)=exp[-(u/k)2](2)或c(x,y,t)=g(u)=11+(u/k)2(3)1.2Wieckert模型Wieckert根据结构张量定义了扩散张量,得到了如下形式的非线性各向异性张量扩散方程[5]:ut=div[D(J)u]u(x,y,0)=u0(x,y{)(4)其中:D(J)表示22扩散张量,它的元素是利用J提取的图像局部结构信息来设计的。根据图像的特征和不同的应用目的,Wieckert构造了两类扩散张量D。设D的特征值为1、2,Wieckert给出两种方案如下:1)边缘增强各向异性扩散:1=g(1)2={1(5)其中g(1)为扩散系数。2)相干增加各向异性扩散:1=2=+(1-)exp(-1(1-2)2{)(6)其中:>0;1、2为散布矩阵J的特征值。2自适应扩散张量去噪模型2.1设计扩散张量各向异性张量扩散方程:ut=div[D(J)u]=v1(1uv1)+v2(2uv2)(7)矩阵D:D=ab[]bc(8)a=1cos2+2sin2b=(1-2)sincosc=2cos2+1sin2{(9)其中:1>2;=12arctan2j12j11-j22。设计扩散矩阵D的问题,等价于设计1、2的问题。改进模型主要针对边缘增强效果,即改进式(5)中的特征值1,令1=c(x,y,t),2=1,利用扩散系数c(x,y,t)实现对1的设计,2.2节即是设计扩散系数的过程。2.2改进扩散系数c(x,y,t)文献[10]中扩散系数仅由梯度决定,改进的扩散系数将引入二阶偏导数uxx、uyy,以便更好地识

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