含非线性和马尔可夫跳变随机延时系统的延时相关指数稳定性

作者:祝乔;崔家瑞 刊名:控制工程 上传者:王俊骏

【摘要】本文分析了一类含非线性和马尔可夫跳变随机延时系统的均方指数问题。通过改进文献[3]中的方法,得到了一个新的延时相关指数稳定性判据,且该判据可被描述为线性矩阵不等式的形式。数值实例证实了该稳定性判据的优越性,并提高了已有结果关于最大允许延时的估计。

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1引言众所周知,延时在实际系统中是不可避免的,且是引起系统不稳定或系统性能下降的主要因素。在很多科学和工业领域,随机模型变得越来越重要。因此,针对随机延时系统的延时相关稳定性得到了国内外众多学者的广泛关注’4川。另外,很多实际系统经常受到不可预测的结构变化的影响,比如随机故障、突发环境干扰、非线性系统工作点突然变化等。马尔可夫跳变系统通常别用来描述这些结构变化系统。稳定性分析是研究这类复杂系统的一个重要方向[’,6周。由于延时系统的重要性,很多学者研究了含延时跳变系统的稳定性‘一,。。本文改进了文献【3]中的方法,然后得到了一个延时相关指数稳定性判据。该判据与已有的一些指数稳定性判据相比,县有更弱的保守性。另外,文献【3不能得到指数稳定的结构,因为尹(t)凡,(t)项不能由系统参数所描述。值得注意的是,均方指数稳定性与均方渐近稳定性相比,具有更快的收敛性和更高的精度。数值实例证实了本文所得判据的优越性。符号有:r表示n维欧几里得空间,Rn‘“表示nxm维实矩阵,(月3,{3.}:,。,尸)是一个完备概率空间,C([一h,0,r)表示连续函数中:[一h,0]斗Rn的集合且其范数定义为!币l=_泄兄。”中(s)11,瑞。(一h,0,Rn)表示所有3。可测的函数巾二C的集合,E{}表示数学期望,I表示合适维数的单位矩阵,*表示对称矩阵中左下角元素。2系统描述考虑如下系统:{dx(:)=[A(r:)x(t)+A,(r:)x(t一h)+f(r,x(r),x(t一h),r:)drg(r,x(t),x(r一h),r:)]dB(t)x(r)=中(t),Vt。[一h,0],r:l‘二。=r0二S(l)这里x(‘)。R“为状态向量;中(‘)eC丢。;B(:)为m维标准布朗运动;W(t)二dB(t)/dt为m维高斯白噪声满足(w(t)记(;))=占(r一:)了,人卜。为796控制工程第19卷延时量;r:为右连续马尔可夫链且属于有限状态集s二}l,2,…,N}和转移概率n={,。},i,j二S。函数f,g满足如下条件:}}f(t,x(r),x(卜h),几}}‘}}F,(r‘)x(t)}}+}}凡(几)x(t一h)}}(2)Traee[gT(r,x(t),x(卜人),;‘)g(r,:(r),二(r一人),r,)感11‘,(r:)二(t)11’+11cZ(;‘)x(r一人)11’(3)这里Fj(r‘),乓(几)(’’二1,2)为关于马尔可夫跳变过程{r‘}的矩阵函数。对给定r:=iEs,凡(r‘)=F。,乓(r:)=‘。为已知的常数矩阵。且式(l)变为dx(t)=[A‘x(t)+A‘,x(r一h)+f(‘,x(t),x(卜h),i)dtg(r,x(t),x(t一h),i)]dB(t)(4)这里A‘,A‘,为已知nxn维矩阵。定义1系统(l)被称为是均方指数稳定的,如果对任意初始状态例,)。C冬。都有:矶(r,x‘,r:)=xT(:)p(r:)x(r)岭(t,x:,r:)=K(t,x:,几)=xT(a)Qx(a)da厂.厂1IX(a)11’da胡J卜九J户-hh尸!君叭(‘,x.,:,)二二.、,厂厂一二(。一、)一,da招Jt,hJ月。;(:.x,.:.)=二.、厂‘,,(。)*,(。)da昭J‘一九J月针对给定的,rt二i二S,尸(r:)二尸、>O,口>0,R>O以及标量二1,e:>0,并令:关:=f(t,x(t),x(t一h),i),g‘:=g(t,x(t),x(t一h),i)则不难计算可得:乙Vl(r,x:,i)=ZxT(t)尸‘[通。二(r)+A、l二(t一人)+关

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