基础位移激励下斜支承弹簧减振系统的振动

作者:吴晓;罗佑新;杨立军 刊名:振动与冲击 上传者:周景雷

【摘要】建立了基础位移激励下斜支承弹簧减振系统的几何非线性振动方程,研究了基础位移激励下斜支承弹簧减振系统的几何非线性振动问题。采用L-P法推导出了斜支承弹簧减振系统的非线性振动近似解,讨论分析了基础位移激励振幅、位移激励频率、斜支承弹簧倾角等因素对斜支承弹簧减振系统非线性振动的影响,得到了斜支承弹簧系统的减振效果优于垂直安装弹簧减振系统的减振效果,为斜支承弹簧减振器的设计提供了理论依据。

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弹簧作为减振元件在包装、机械、汽车等实际工程中得到了广泛应用。在实际工程中通常是在被减振物与承接装置之间安装了弹簧减振,以此构成线性弹簧减振系统。在包装工程中已出现了斜支承弹簧减振系统,如包装工程就采用了这种斜支承减振系统来运输精密仪器,而且斜支承减振系统的减振效果要比弹簧垂直安装的线性减振系统的减振效果好[1]。事实上,斜支承弹簧减振系统是一个几何非线性减振系统,应该采用非线性振动理论来研究斜支承弹簧减振系统的振动。文献[1-8]把斜支撑弹簧减振系统都按线性减振系统问题来进行理论分析研究,文献[1]认为弹簧倾斜安装后可以使振幅减小,以此达到减振目的。文献[9-10]对包装工程中的斜支撑弹簧减振系统做简单论述,但没有进行理论分析。文献[11-12]对非线性包装系统在基础振动激励下的响应进行了计算机仿真和分析。文献[13]研究了斜支撑弹簧减振系统竖向非线性自振,并对斜支撑弹簧减振系统进行了理论探讨和定量分析。笔者对基础位移激励下斜支承弹簧减振系统振动方面的研究工作进行文件检索,至今还未发现采用非线性理论对基础位移激励下斜支承弹簧减振系统的振动进行研究的文献。为了使斜支承弹簧减振系统在工程实际中得到使用推广,并为斜支承弹簧减振器的设计提供理论依据,本文研究了基础位移激励下斜支承弹簧减振系统的振动。1减振系统的振动方程在图1所示斜支承弹簧减振系统即为文献[1]中所研究的斜支承弹簧减振系统,重物由四根斜弹簧支承,包装工程等实际工程就采用了这种减振系统。在图1所示斜支承弹簧减振系统中,虚线位置表示重物第一作者吴晓男,教授,1965年生图1斜支承弹簧减振系统Fig.1Shockabsorbersystemwithtiltedsupportspring还未对弹簧起作用,此时弹簧未变形长度为上下各有4根相同的弹簧支撑重物,虚线位置表示重物还未对弹簧起作用,此时弹簧未变形时的长度为AE=BF=l0,设弹簧的刚度均为k,且AEF=BFE=。当减振系统在重物作用下平衡时,重物重心下移位移为OO1=h,此时A1EF=B1FE=,因此四个斜支承弹簧的长度变为:l1=l20cos2+(l0sin-h)2(1)所以,减振系统在重物作用下的静平衡方程为:4k(l0-l1)sin=Mgsin=l0sin-hl1(2)利用式(2)即可求出减振系统在重物作用下的静位移h,角度的大小也可以求出,因此,图1所示的斜支承弹簧减振系统在重物作用下的静平衡就确定了。以图1所示减振系统的重物在静平衡时的重心O1为原点,以重物重力方向为正,假设物体做自由振动的位移为y,可知斜支承弹簧变形后的长度为:l2=l21cos2+(l1sin-y)2(3)所以,图1所示斜支承弹簧减振系统在重物作用下发生竖向非线性自振的振动控制方程为:2yMg-4k(l0-l2)(l1sin-y)/l2=Mddt2(4)把式(3)代入式(4)中利用泰勒级数展开后略去高于y4以上项可得:d2ydt2+20y+y2+y3=0(5)其中,20=4kM-4kl0Ml1cos2,=-6kl0Ml21cos2sin,=2kl0Ml31(1-6sin2)。令悬挂弹簧减振系统的基础位移激励为:y1=asint(6)利用弹性振动理论及式(5)、式(6)可以得到斜支承弹簧减振系统在基础位移激励下的非线性振动方程为:d2ydt2+20(y-asint)+(y-asint)2+(y-asint)3=0(7)2减振系统近似解为了求斜支承弹簧减振系统在基础位移激励下的近似解可令:u=y-asint(8)把式(8)代入式(7)中,式(7)可以化为:d2u

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