圆形屋盖正交双层索网支承体系的非线性固有振动

作者:韩朝晖;韩乐;熊梦雪 刊名:湘潭大学自然科学学报 上传者:方木平

【摘要】研究了圆形屋盖正交双层索网支承体系的非线性固有振动特性,采用Galerkin原理及L-P法求得了正交双层索网支承体系非线性固有振动的近似解.讨论分析了温度、振幅等因素对双层索网非线性固有振动的影响.

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在圆形平面的屋盖中,将双层索系沿相互正交的两个方向布置形成交叉网格所构成的双层索网即为正交双层索网支承体系正交双层索网支承体系是由一系列承重索和相反曲率的稳定索组成的预应力双层索网,其特点是稳定性好,整体刚度大,反向曲率的索网可以对整个屋盖体系施加预定力来增强屋盖的整体稳定性,所以正交双层索网支承体系在空间结构中得到了应用研究圆形屋盖正交双层索网支承体系的非线性固有振动,可为双层索网盖的抗震设计提供理论参考依据文献[1]采用子空间迭代法,结合工程实例,对索网支承体系的自振特性进行了计算分析;文献[2]研究了椭圆平面双曲抛物面索网的自振频率;文献[3]在考虑温度影响的基础上,研究了空间索网结构非线性静力变形;文献[4]采用能量法研究了单层索网体系的非线性固有振动特性,以上关于索网结构的研究工作均没有研究索网支承体系在温度变化状态下的非线性振动基于以上因素,本文采用文献[5~7]研究梁板在热状态下非线性振动的改进的L-P法,研究了温变状态下圆形屋盖正交双层索网支承体系的非线性固有振动1双层索网自振控制方程对于图1所示圆形屋盖正交双层索网支承体系的非线性固有振动的理论计算,可做如下基本假设(1)索网的索是理想柔性的;(2)索的变形是小垂度的;(3)上下索网之间的连杆绝对刚性;(4)连杆对上下索网形成的层间接触力连续分布;(5)索材料满足虎克定律由弹性振动理论可知,正交双层索网支承体系的非线性振动控制方程为[8]Hx12wx2+Hy12wy2+Hx12Z1x2+2wx2+Hy12Z1y2+2wy2=m12wt2+q(x,y,t),(1)Hx22wx2+Hy22wy2+Hx22Z2x2+2wx2+Hy22Z2y2+2wy2=m22wt2-q(x,y,t),(2)式中Hx1、Hy1分别为上层索网x、y方向单位宽度内索拉力水平分量初值,Hx2、Hy2分别为下层索网x、y方向单位宽度内索拉力水平分量初值,Hx1、Hy1分别为上层索网x、y方向单位宽度内索拉力增量水平投影,Hx2、Hy2分别为下层索网x、y方向单位宽度内索拉力增量的水平投影,Z1(x,y)、Z2(x,y)为上下索网在初始状态的曲面形状函数,w(x,y,t)为双层索网的横振位移,q(x,y,t)为上下索网的层间接触力,m1、m2分别为上下索网的单位面积质量圆形屋盖正交双层索网支承体系的材料的物理方程为=E,(3)式中E为弹性模量,为材料的应变由虎克定律可知双层索网上下索网的索伸长为lx1=Hx1lx1EAx1+slx1T,ly1=Hy1ly1EAy1+sly1T,(4)图1圆形平面正交双层索网Fig.1Orthogonaltwo-layercablenetincircularplanelx2=Hx2lx2EAx2+slx2T,ly2=Hy2ly2EAy2+sly2T,(5)式中s为热膨胀系数,T为温度增量,lx1l、x2l、y1l、y2分别为索网x、y方向的长度,Ax1、Ax2、Ay1、Ay2分别为x、y方向单位长度内索网的横截面积对于图2所示双层索网上下索网在x、y方向的承重索MN、稳定索PQ的伸长为lx1=NMZ1xwx+12wx2dx,ly1=QPZ1ywy+12wy2dy,(6)lx2=NMZ2xwx+12wx2dx,ly2=QPZ2ywy+12wy2dy(7)由(4~7)可以得到上下索网承重索、稳定索的索拉力增量Hx1、Hx2、Hy1、Hy2表达式为图2索网平面图Fig.2CablenetplaneHx1=EAx1lx1NMZ1xwx+12wx2dx-xEAx1T,Hy1=EAy1ly1Q

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