基于智能布点技术的近似模型优化研究及其在冲压成形中的应用

作者:李恩颖;李光耀 刊名:机械工程学报 上传者:李丽娟

【摘要】针对基于统计学原理试验设计方法的缺陷,采用一种基于设计变量边界条件以及最优样本信息的智能布点方法,并结合移动最小二乘的响应面近似模型优化方法对非线性问题进行求优。为了验证该方法的有效性,采用该方法对非线性测试函数进行了极值求解。同目前主流的试验设计方法相比,其求解精度以及响应面拟合精度都有一定的提高。将该方法应用于薄板冲压成形体系中拉延筋的优化,得到预期的结果,并成功地用于实际产品成形。

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0前言*基于近似模型的优化方法是求解大型问题最有希望的方法之一,鉴于其高效性,该方法在生产生活领域得到了广泛应用。但是,目前构造近似模型的技术并不成熟,尤其是如何高效构造针对多参数非线性问题的精确近似模型,是该方法面对的最大技术瓶颈和挑战。基于近似模型的优化方法由试验设计方法、正问题的计算、近似模型的构造、基于近似模型的优化这几部分构成。在这些步骤中,试验设计方法尤为重要,它决定了近似模型构造点,如果样本点的分布不合理,即使最优秀的正问题计算工具以及模型构造方法也难以保证近似模型的精度。目前应用较多的试验设计方法主要包括:全因子法、部分因子法、可调整水平的全因子法、正交设计方法、均匀设计方法、拉丁方法、田口法和中心复合法等[1-4]。以上这些试验设计方法对所有的问题均采用同一准则,样本点的布置和目标函数是相对独立的,即在求解正问题前所有的样本点已经布置完毕。因此,这类方法是“离线”的试验设计策略[4],以此为基础建立的近似模型是随机的,需要足够多的样本点去构造黑箱,否则不能保证以此为依据建立的近似模型的可靠性。当设计参数空间范围较大时,很难在全域内建立准确的近似模型。针对这些问题,国内外很多学者提出了很多改进的试验设计方法。目前已经发展的技术包括:基于分层技术的小设计空间方法[5-6],移动控制策略[7]、信任域控制策略[8]、自适应试验设计方法[9-10]、多层次方法[11]和基于自然机制的布点算法[12]等。这些方法将设计空间控制在比较小的范围内,避免了全局拟合。但是这些方法依然建立在某些假设之上,如凸集合,连续性等,很难广泛地应用于工程,而且并不能从根本上突破近似模型的构造效率和精度两大瓶颈。综上所述,本文针对目前主流试验设计方法的缺陷,采用一种“在线”的智能布点试验设计模式,自动建立试验设计方法和正问题计算结果之间的桥梁。其本质是基于边界以及最优邻域的智能布点方法,利用初始设计空间内最好的几个样本点和边界样本点信息自动更新生成新的样本点,因此,是一种“智能”技术,具有自动搜索的功能。此外,结合基于最小二乘法(Movingleastsquare,MLS)[13-14]的响应面(Responsesurface,RS)[1]构造技术对相关非线性问题进行优化,并用于实际工程。该方法在充分考虑样本点质量的前提下,将设计空间的边界样本作为参照,不仅克服了生成最优样本的随机性,而且可以及时判断边界范围的准确性。1MLS响应面近似模型构造方法响应面法是近似模型的一种表现形式,是利用统计学和数学的知识,通过简单的表达式,通常是低阶的多项式对实际的分析代码作逼近处理,同时也有利于分析计算的方法。其基本理论可简述如下。空间设计变量x与响应y确切的函数关系表达式如下1()()niiihhhyxfx==+i=1,2,,m(1)式中,fh(x)为线性或者非线性函数;h是待求响应面系数;i代表正态误差分布。对于一般问题,h由最小二乘法逼近得到。但是基于最小二乘法的响应面同样有其局限性,主要表现如下。(1)对于高维和多峰的非线性问题,逼近响应面的过程中需要采用高维基函数进行逼近,这样会造成过拟合现象,这就是所谓的“龙格效应”,造成逼近函数精度下降,甚至导致响应面函数的失真。(2)当采用低阶函数逼近时,虽然基于全局逼近的函数的趋势基本吻合,但往往会损失部分局部逼近信息,从而扩大误差范围,丢失最优解。基于以上这些原因,采用最小二乘法很难得到精度较高的响应面系数。为此,本文采用移动最小二乘法求解响应面系数。同最小二乘法相比,移动最小二乘法并不是一种全局逼近方法,而是在局部域内

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