快速多极子-边棱元混合算法分析三维非均匀各向异性复杂目标的电磁散射

作者:谭云华;周乐柱 刊名:电子学报 上传者:苟荣春

【摘要】本文发展了一种能有效分析非均匀各向异性复杂目标的电磁散射特性的三维快速算法;该算法在切向 矢量有限元、即边棱元的基础上,采用近年来发展起来的快速多极子算法加速问题的求解,大大降低了计算复杂度,并 减小了计算内存.计算实例表明了该方法的有效性和可靠性.

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1引盲对含有各向异性介质的复杂目标的电磁散射研究在通信,遥感,电磁兼容,目标识别等方面都有广泛的应用;特别是隐形技术的发展,对雷达散射截面的计算精度和计算速度提出了更高要求.对于这类复杂问题,有限元、特别是切向矢量有限元,即边棱元法(EEM)是最有效且最具通用性的方法之一[’,2j.它不仅具有处理复杂结构及任意介质分布方面的灵活性,得到的稀疏系数矩阵易于存储和求解,而且没有伪解干扰.该方法的关键之一是选取合理的截断边界条件.通常采用的近似边界条件,如吸收边界条件(A丑C)或者理想匹配层(R旧J),大都需要计算额外的几何区域和增加存储空间,对三维目标,这个问题尤为突出.相比较而言,边界积分法自动满足辐射边界条件,因而可以最大限度的压缩有限元的计算区域,减小计算量,理论上是最精确和有效的边界条件;但是,由此产生的密矩阵以及带来的内存和计算速度间题成为长期以来制约该方法应用的一个瓶颈.近年来发展起来的快速多极子算法(fMA)是突破上述瓶颈的方法之一[31.该算法的基本思想是在传统矩量法中采用边界上距离分组的思想和场解的多极展开式,将矩量法形成的满阵分解为四个稀琉矩阵,即近区作用,聚合,转移,解聚,结果使边界积分方程阻杭矩阵的计算量和存储量由普通矩量法的。(妒)降到O(NI.s)-O(Nl玛(N是表面上的未知变量总数);对于电大尺寸的目标,N的数目极大,计算量和内存的减少是相当可观的.然而单独应用该方法很难解决三维体分布的问题.因此,综合应用上述两种算法,既能有效利用边梭元在处理三维任意形状和材料特性分布方面的通用性,又能保持快速多极子算法自动满足辐射边界条件,计算量小,速度快的特点,是分析复杂目标电磁散射特性的十分有效的方法.国内外采用边棱元一快速多极混合算法来解决这类间题,特别是应用于含各向异性材料的复杂目标的文献很少:文献4]虽涉及各向异性材料,但采用的不是边棱元法;文献【5涉及各向异性介质涂层,但只是近似为阻抗边界条件;它只是用边梭元来处理导体拐角的场问题,大部分空间用的仍然是节点元,而且因为采用矢势和标势组合的有限元公式,比通常的矢量有限元公式多一个标量变量;文献【6]也涉及各向异性徐层及边梭元,但未用快速多极算法,而是用圆柱形完全匹配边界条件解决旋转对称的目标散射问题.针对这些情况,本文发展了能有效分析非均第4期谭云华:快速多极子边棱元混合算法分析三维非均匀各向异性复杂目标的电磁散射621匀各向异性复杂目标的电磁散射特性的三维快速多极子一边棱元混合算法,给出了原理和计算公式,特别是边棱元的详细计算公式,用计算实例表明了该方法的正确性和有效性.2墓本原理及公式2.1基本方程考虑一任意介质分布(有耗和各向异性)、任意几何形状的三维复杂目标(内部可以存在纯导体PEc),如图1所示.我们以包括非均匀介质区的最小虚拟外表面r为分界面将整个空间划分为内、外两个区域,分别对应于有限元和快速多极子算法的求解区域(如果存在内部纯导体,则有限元区域O为r与所有导体外表面rc之间的有效区域).正如前面所分析,该边界可以得到最小的有限元求解区域.‘(r),万(,)分别表示各向异性介质的相对介电常数和磁导率.魂表示外表面的外法向矢量.在区域n中,电场满足与M山口陀11方程等价的泛函变分问题闭:F(E)二令汗_[(;、E).;一,.(v、E)一暗E.:.侧ds‘山n2.2边梭元算法《EEbl)传统的节点型有限元存在伪解干扰等诸多缺点.而新型切向矢量有限元,即边棱元,它自然满足电磁场的切向连续条件,最重要的是不会产生伪解干扰.因此本文采用适于灵活模拟任意几何形状的一阶W丫

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