矩形脉冲激励下悬挂减振系统易损件冲击特性

作者:周园园;陈安军; 刊名:噪声与振动控制 上传者:郝芸芸

【摘要】以考虑易损件2自由度悬挂系统为研究对象,研究矩形波脉冲激励下易损件冲击响应特性。建立矩形波脉冲激励下系统无量纲动力学方程,利用4阶龙格-库塔法对易损件冲击响应进行数值分析,讨论系统悬挂角、频率比等参数对易损件位移和加速度响应的影响规律。算例分析表明,随着系统悬挂角的减少,响应周期延长,易损件加速度响应幅值减少;易损件响应对低频区域较为敏感,增加频率比,能有效抑制冲击响应幅值;随着无量纲脉冲幅值的增加,易损件冲击响应幅值增加。研究结果可为2自由度悬挂系统的设计提供理论依据。

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振动与冲击是产品运输过程中损伤的2个主要动力学因素,产品的包装结构设计对其防护具有重要的意义。悬挂系统通过上下8根弹簧将包装件悬吊于包装容器内,适用于低脆值精密仪器的减振防护[1]。针对单自由度悬挂系统,徐筱[2]研究了系统的跌落冲击响应特性,得到了产品的最大位移、最大加速度、冲击持续时间并分别与线性缓冲包装系统对比分析;王惠明等[3]以橡胶作为缓冲材料的悬挂系统为研究对象,建立系统非线性动力学方程,利用4阶龙格-库塔数值分析方法对方程求解,定量分析了系统参数对加速度和位移时间响应历程的影响;吴晓等[4–5]建立了悬挂系统的竖向振动控制方程,研究了系统竖向固有振动问题,讨论了悬挂系统的弹簧倾角、竖向振幅等对系统自振特性的影响,并建立了基础位移作用下该系统的非线性固有振动方程,采用L-P法推导出了系统固有振动的近似解,讨论了基础位移激励频率、激励振幅、悬挂弹簧倾角对系统固有振动特性的影响;王蕾等[6–10]建立了悬挂式弹簧缓冲包装系统的数学模型,讨论了相关参数对系统振动特性、冲击响应和跌落冲击响应的影响;宋爽等[11–15]以悬挂式弹簧缓冲系统作为研究对象,用变分迭代理论分析系统跌落冲击条件下的动力学特性及影响因素。现有悬挂系统的研究基于单自由度系统,李辉等[16]以考虑易损件悬挂系统为对象,建立2自由度系统动力学模型,但研究的是系统易损件跌落冲击特性,典型脉冲激励下系统易损件冲击特性及其影响因素的分析有待进一步拓展。本文以考虑易损件2自由度悬挂系统为研究对象,建立矩形脉冲激励下系统无量纲动力学方程。利用4阶龙格-库塔数值分析方法对动力学方程进行求解,讨论系统悬挂角、频率比、主体与基础连接部阻尼比以及无量纲脉冲幅值等参数对易损件冲击响应特性的影响规律,进而为悬挂系统的设计提供理论参考。1动力学方程及其无量纲化考虑易损件2自由度悬挂系统模型如图1所示,易损件和包装件主体的质量分别记为m1、m2,主体与易损件间阻尼系数记为c1,主体与基础连接部间阻尼系数记为c2,弹簧未变形时的原长及悬挂角分别记为l0和?0,主体与易损件间连接刚度记为k1,8根悬挂弹簧的刚度记为k2。图1 2自由度悬挂系统模型以竖直向下为正,静平衡位置为坐标原点,参考文献[6–16],考虑易损件2自由度悬挂系统有阻尼动力学方程ìí?????m1x?1+k1(x)1-x2+c1(x)?1-x?2=0m2x?2+8k2é?êù?aú0x2+b0l20x23+c2x?2-k1(x)1-x2-c1(x)?1-x?2=0(1)式中:a0=sin2?0,b0=12(1-6sin2?0+5sin4?0);x1、x2分别为易损件、主体位移;x?1=dx1/dt、x?2=dx2/dt分别为易损件、主体速度;x?1=d2x1/dt2、x?2=d2x2/dt2分别为易损件、主体加速度。设系统受基础矩形脉冲激励,其数学表达式为u?0={u?0m 0≤t≤t00 t> t0(2)式中:t0为脉冲宽度,u?0m为脉冲幅值。该激励下系统冲击动力学方程为ìí?????m1x?1+k1(x)1-x2+c1(x)?1-x?2=0m2x?2+8k2é?êù?aú0(x)2+u0+b0l20(x)2+u03+c2(x)?2+u?0-k1(x)1-x2-c1(x)?1-x?2=0(3)易损件及主体的初始条件分别为x1,2(0)=0,dx1,2 (0)/dt=0。记易损件频率参数ω1=k1 m1,主体频率参数ω2=8k2/m2,系统周期参数T=1/ω2,易损件和主体间的阻尼比ζ1=c 1/(2 k1m1),主体和基础连接部的阻尼

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