二维势问题中快速多极边界元法的误差分析研究

作者:李斌;方春华; 刊名:湖南理工学院学报(自然科学版) 上传者:郑琨

【摘要】探讨了快速多极常数元法求解二维势问题的截断误差的收敛界,并通过数值实例验证了快速多极求解大规模势问题的高效性以及截断误差界的准确性.

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二维势问题中快速多极边界元法的误差分析研究 李 斌 1, 方春华 2 (1. 湖南科技学院 理学院, 湖南 永州 425199; 2. 湖南理工学院 数学学院, 湖南 岳阳 414006) 摘 要: 探讨了快速多极常数元法求解二维势问题的截断误差的收敛界, 并通过数值实例验证了快速多极求解大规模 势问题的高效性以及截断误差界的准确性. 关键词: 势问题; 边界元法; 快速多极; 常数元 中图分类号: O151.21 文献标识码: A 文章编号: 1672-5298(2018)03-0010-04 The Error Analysis of the Fast Multipole Boundary Element Method in the Two-dimensional Potential Problem LI Bin1, FANG Chunhua2 (1. College of science, Hunan University of Science and Engineering, Yongzhou 425199, China; 2. College of Mathematics, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China) Abstract: This paper mainly explores truncation error limits of the two-dimensional potential problems solved by the fast multipole constant element method. Numerical examples verify the efficiency of solving large-scale potential problems by fast multipole method, and proof the accuracy of the truncation error. Key words: potential problem; boundary element method; fast multipole method; constant element 被誉为二十世纪十大算法之一的快速多极算法是由Greengard 和Rokhlin[1]在 1985年求解粒子之间的 势问题时系统提出来的, 将传统的“点对点”的计算方式转化为“点集对点集”的计算, 提高了传统方法的计 算效率, 并降低了内存的占有量, 可将存储量和计算量均降低到 ( )O N . 该算法与边界元法结合形成了快 速多极边界元法( FM- BEM)并先后应用于位势[2, 3]、弹性力学、声学[4]以及电磁学[5]等领域来处理大规模 的数值求解问题, 同时快速多极方法还可以用于数值逼近[7]以及积分方程[8]的求解计算. 1 二维位势问题的边界元法格式 许多的工程问题可以用拉普拉斯方程或泊松方程来描述, 这些问题可以被称为势问题, 例如热传导、 位势流、静电场, 等等. 考虑控制势域场的泊松方程 2 0f   , 其中 f 为域场 V 中的未知函数. 我们主要考虑两种经典的 边界条件——狄利克雷边界: , S    ; 偌伊曼边界: , qq q q Sn     . 整个域的边界 a bS S S 

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