2017年高考全国Ⅱ卷理科压轴题的解法研究及赏析

作者:张锦川; 刊名:中学数学研究 上传者:桂良发

【摘要】2017年全国Ⅱ卷理科第21题:已知函数f(x)=ax~2-ax-xlnx,且f(x)≥0.(1)求a;(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x_0,且e~(-2)

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. 38. 中 学数学研究 201 8 年第 10 期 ( 2 ) 由 ③ 得 A4BC 的 周 长 取 值 范 围 居 2c< = a+6 +c专3c , 即c<=as+6矣2c ,所 以 1<^ 专 2. 二 ) 用 坐 标 法 解答 不 定 三 角 形 为 基础 的 变 式 题 , 求平 面 图 形 相关最值 问 题 例 5( 2017 广 州 二 模 )在平 面 四 边形 4BCZ) 中 , 连接对角 线 5Z) , 已 知 CD=9 , BD = \6 , Z_ BDC=90 ° , siiL4= ■ , 则 对角 线 的 最 大 值 是 分析 : 由BD=1 6 , sinAm = +, 得 2/?=^=16= 20 , iJ=10 , 由 结论 可 知 点 4 的 轨迹为 A4BZ? 的 外接 圆 ( 除去 点 B vD) , 以 BZ) 所在直 线 为 x 轴 , BZ) 的 中 点 0 为 原 点 , 建立 坐标 系 . ( 如 图 4 ) , 所 以 圆 心 M( 0 , 6 ) , 由 CZ)=9 , BZ) = 16 ,A BDC=90 ° , # B( - 8 , 0), 0( 8 , 0), C( 8 , - 9),iMCI=7( 0- 8 ) 2+(6+ 9 ) 2=17 , 由 圆 性 质知 IAC I矣 IMC I+ 14M I=17+10=27 , “= ’ ’ 成 立 当 且仅 当 点 4 在 圆 M 优 弧上且 :4C 经 过 圆 心 M ,故对角 线 4C 的 最大值为 27.例 6已 知 在 AABC 中 , BC=6 , AB=2AC , MAABC 面 积 最 大 时 , sinA 的 值 为 ? 分析 : 由 BC=6 , 4B=24C , 以 SC 边 所 在 直 线 为 *轴 , BC 的 中 点 0 为 原 点 , 建立 坐标 系 . 故 B (- 3 , 0) , C( 3 , 0) , 设 4〇c ,y) (y# 0) , 由 AB=2AC , 得 </(*+ 3 ) 2+ /= 2</(*- 3 ) 2+ / , 化 简 得 ( * - 5 ) 2 + y2=16 , 所 以 点 ;4 的 轨迹是 圆 , 圆 心 M(5 , 0) , 半径 /?= 4( 如 图5 ) . 当 MfiC 面 积 最 大 时 , M4 丄 BC , 此 时 4C= . 6=2 ^5 , AB=2AC=4v^ , sin Z. i4CB CM=-^-=¥, 由 正 弦 定 理 了 2^55amZ. BAC 6 x 逆 巧 , 得sin ^ A4C=— =+, 即sin/1 2017 年高考全 国 n 卷理科压轴题 的解法研究及 赏析陕西 师 范 大学 附属 中 学 (710062 ) 张锦 川 2017 年全 国 n 卷理科第 21 题 :已 知 函 数/( * ) = 似2- 似 - 油议 , 且/( * )>0? ( 1 ) 求 a ; ( 2 ) 证 明 ;/U) 存在 唯 一 的 极 大值 点 *0 , 且 , < /( *〇 )<2 " 2 . 本题 沿 袭 了 近年来全 国 卷理 科压 轴题 的 设计理念 , 题 目 简 洁 干 练 , 内 涵 隽 永. 既考 查 了 函 数 、 导 数 、不 等 式 、 方程 等 主 干知 识 , 又 引 导 学 生 用 联 系 发展 的眼 光看 问 题 , 综 合运用 数 学 知 识 进行推理论证 , 培养学 生 函 数 与 方 程 , 数 形 结 合 ,

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