随机环境中具有迁移的分枝过程的极限性质

作者:任敏 张光辉 李茹 刊名:淮北师范大学学报:自然科学版 上传者:李光泉

【摘要】在均值有限的条件下,文章证明随机环境中具有迁移的分枝过程对应的规范化过程的收敛性,并讨论其收敛速率.

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第37卷第3期 2016年9月 淮北师范大学学报(自然科学版) Journal of Huaibei Normal University(Natural Science) VO1.37 NO.3 Sep.2016 随机环境中具有迁移的分枝过程的极限性质 任 敏,张光辉,李 茹 (宿州学院 数学与统计学院,安徽 宿州 234000) 摘 要:在均值有限的条件下,文章证明随机环境中具有迁移的分枝过程对应的规范化过程的收敛性,并讨论 其收敛速率 . 关键词:分枝过程;迁移;收敛速率;几乎处处收敛 中图分类号 :0 2l1.65 文献标识码:A 文章编号:2095—0691(2016)03—0007—05 0 引言 Sevastyanov首先引入带迁移的分枝过程,此后许多学者对其做了深入研究,取得诸多深刻的成果,如 文献[1]讨论带迁入的分枝过程的极限性质;文献[2]给出随机环境中具有迁移的分枝过程,并讨论该过 程的马氏性、条件期望、条件概率母函数和各代迁移粒子数和各代单个粒子产生后代数的条件期望性 质.文献[3]研究带迁人分枝过程的极限性质,在方差和期望均有限的条件下,得到其规范化过程的收敛 性.文献[4]研究带迁出分枝过程的极限性质,文献[5]研究随机环境中的受控分枝过程的极限l生质.但 目前没有研究带迁移的分枝过程的极限的文献报道.本文研究了带迁移的分枝过程规范化过程的极限 性质及其收敛速率. 1 模型介绍 设 P)是概率空间, ,习是可测空间,N+表示正整数集,N表示整数集.对任意固定的 ∈ , fp ; ∈N J和{6, ; ∈N }是两个概率分布列, = ,n≥0}是定义在 上的取值于 的随机 序列 . 定义1 称 fz , ≥0}为随机环境 中具有迁移的分枝过程,若 Zo: =1. z川=∑ + +.,n≥0, 其中z 表示第 ,t代粒子总数, i表示第n代第i个粒子产生后代数, + 表示第n+1代迁移粒子数, 给定环境 ,f i, ≥1,n≥O)条件独立同分布,其条件概率母函数为 (s)= (sX-')=~pjf )s ,n>10; J 0 {gn,n=1,2,⋯)条件独立,其条件概率母函数 gn = =∑ ( ,n≥1; 』 0 且给定环境 ,{Kn, ≥1)与 { ,i≥1,n≥O)条件独立. 收稿日期:2016—04—26 基金项 目:国家自然科学基金面上项目(11371029);安徽省高校自然科学研究项目(KJ2016A770);安徽省优秀青年人才支持计划重点项 目(gxyqZD2016340);宿州学院教学研究项目(szxy2015jyO9);安徽省大学生创新创业训练项目(201310379050) 作者简介:任 敏(1982一 ),女,安徽淮北人,讲师,研究方向:随机环境中的随机过程. 8 淮北师范大学学报(自然科学版) 2016互 2 主要结论 设F『l= { ,1≤ ≤ m=EXn,i),m (p)=E( P 砉 ,un=E ),疋 =等, =Xm, =嘉. 引理1 E(Z, )='~uim . 证明 由定义1,及第 代第 i个粒子产生后代数 不依赖于第 n代粒子总数z ,于是有 E(Z ):-EIZx +Kol=Et,Y.,X ,J+E( ) = ∑E{∑ IZ = P : )+“ = ∑E{∑Xn, IZ 一 = )尸(z 一 : + = ∑ P(Z = +lJ =EX EZ + mEZ 一 l + M . 由递推公式

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