一类复摆简谐摆动周期的研究

作者:唐安琪;陈钢;李成金 刊名:物理通报 上传者:杨明春

【摘要】由二节匀质杆角形连接所成复摆是一种简单的复摆形式,当此复摆做微小幅度的摆动时是简谐运动,本文根据复摆做简谐摆动周期公式,对杆长比和连接角与周期的单值关系进行了讨论.

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2时5年第5期 物理通报 一类复摆简谐摆动周期的研究唐安琪陈钢李成全 〔苏州大学物理与光电.能源学部江苏苏州 21500的 收稿日期 ;2015一00的的 大学物理教学 摘要.由二节匀质杆角形连接所成复摆是一种简单的复摆形式,当此复摆做微小輻度的摆动时是筒谐运动 本文棖据复摆做苘谐摆动周期公式对杆长比和连接角与周期的单值关系进行了讨论 关词.匀质杆角形连接笥谐摆动周期 如图1所示直线段 0,是一段固定不动的硬杆端点尸是绞点用于 悬挂在竖直平面内转动的刚体是两根 以M点为连接节点的匀质杆两杆成夹角为0固 定不变将匀质杆自然悬挂于尹点并使其在竖直 平面内做微小摆动此二节匀质杆角形连接形成复摆 1圆弧摆简谐运动的周期 0 容易求出二节匀质杆尸M和NM 分别对悬点尸 的转动惯量PM对尸点的转动惯量 后 —m自 3 3 9 在 中由余弦定理得 厶為尸M 2 月尸一着+ 根据刚体平面转动转动惯量的平行轴定理NM对 点的转动惯量 0 1 0 有在00M 1 2 1 3 3 普通物理己经证明复摆做微小摆动时的运动是简谐运动复摆简谱运动周期的一般表示为 T = 2 式中是复摆的质量0是复摆对转动轴的转动惯量六是复摆质心到转动轴的距离 设匀质杆是质量均匀分布的细杆匀质密度为 ,〕一PM杆长为/。NM杆长为/且使 两杆总 0冫在 质新为 2 如图1所示将二节匀质杆复摆自由罴挂质心 一在竖直垂线上召分别为尸M,NM 的中 点,竖直线尸0与、為线段交点0就是匀质杆复摆的 2 复摆对尸点的总转动惯量为 1 3 3 3 复摆的质心到悬挂点 中根据余弦定理有 AIIMB 2 的距离 在 = OP, .一一0050 在 一2后0 然op中根据余弦定理 *苏州大学“年重点教改项目“基础物埕.大班授课,小班研讨,新型教学椏式的探索与实践,,.苏州大学2 工程”微课程建设项目“电学” 2到0引 050 年度“苏大课程 2 1 又由 C050 2015年第6期 物理通报 T一2仃 T一2 大学物理教学 COSa 00AB2 2佑 0)co ]了中根据正弦定理有 LAMB 对周期的讨论 为便于对周期进行讨论令 sing sing / 2 sine Slna:一一一 在sin O 1一 5H1 0 4A13? 4、4B2一/2 Sin t9 2AB T乛2了2 [ g(1 + + 40 0蠢cos9 4一40閃一2k2 “吓们」一一 (9) 将式(6)代入式(5)中得 [凿+ 0)2 + 4跽A伊 OP一 2佑+在冫 蠢+树2 + 一0,'到陆+左〕c然到可 2 + /2〕 20 Sln 4,AB? +右LAB(+ /2) 2AB (蠢+严+ 4稽+ 4/浮 4/10 co認一2 0们了 (斟+ 0 + 41} + 400 2的+在) 47 ] co一2有12 c05脚可 由式(9可知复摆做简谐运动的周期由两杆长比值和两杆夹角0所确定 当為时/为零只有PM杆摆动其复摆简谐运动周期 与单节匀质杆的周期一致 当 对于 T亠?了 时/与 一样长周期为 2自0一3cos们 T 2了 3g 10一6c0詞两杆重合周期为 2后 T 2了 这正是杆长为/时的复摆周期.对于 0一18酽, 连接成杆长 的单杆周期为 1 + 0一27 ] 两杆 将式 代入式(1)中得 等 2訌 T?了 一/ ] 0 cose 12)g 2 0 + / 0 T一?了时对于由式(9)可得周期为 2后 且1 +酽。时周期为 2(2〕 两杆重合但长度不 2差+ 4一40 4 + 4/过2一4看cosO一2后Gcos丁 2江2一蠢+一一

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