调和算术广义s-凸函数的Simpson型积分不等式

作者:白淑萍;谷桂花 刊名:《内蒙古民族大学学报:自然科学版》 上传者:董宇

【摘要】凸函数是重要的函数类,且凸函数的推广研究有着重要的理论意义和广泛应用.本文研究了调和算术广义s-凸函数的积分不等式问题,得到了几个Simpson型积分不等式.

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第 33 卷 第 3 期 2018 年 5 月 Vol.33 No.3 May 2018 内蒙古民族大学学报(自然科学版) Journal of Inner Mongolia University for Nationalities 定义1 设函数 f:I⊆R =(-∞,+∞)→R, 若对任意 x,y ∈ I 和任意的 t ∈[0,1] ,有 f (tx +(1 - t)y)≤ tf (x) +(1 - t) f (y) , (1) 则称 f 为 I 上的凸函数. 定义 2〔1〕 设 X 为实线性空间且 D⊆X 为凸集合,ε≥0 为常数,f:D→R, 若对任意 x,y ∈ I 和任意的 t ∈[0,1] ,有 f (tx +(1 - t)y)≤ tf (x) +(1 - t) f (y) + ε , (2) 则称 f 为 D 上的 ε - 凸函数. 文〔2-3〕引入了 s -凸函数的概念: 定义3〔2-3〕设 f:I⊆R0 =[0,∞)→R, s ∈(0,1] ,若对任意的 x,y ∈ I 和任意的 t ∈[0,1] ,有 f (tx +(1 - t)y)≤ ts f (x) +(1 - t)s f (y) , (3) 则称 f 为 I 上的 s -凸函数. 席博彦等文〔4〕定义了广义 s -凸函数的概念: 定义4〔4〕设 f:I⊆R→R ,s ∈[-1,1] ,若对任意的 x,y ∈ I 和任意的 t ∈(0,1) ,有 f (tx +(1 - t)y)≤ ts f (x) +(1 - t)s f (y) , (4) 基金项目:国家自然科学基金资助项目(11361038);内蒙古自然科学基金项目(2017MS(LH)0107);内蒙古自治区 高等学校科学研究项目(NJZZ18154);内蒙古民族大学科学研究资助项目(NMDGP1714,NMDYB1748) 作者简介:白淑萍,内蒙古民族大学数学学院教授,硕士. DOI:10.14045/j.cnki.15-1220.2018.03.002 调和算术广义s -凸函数的Simpson型积分不等式 白淑萍,谷桂花 (内蒙古民族大学 数学学院,内蒙古 通辽 028043) 〔摘 要〕凸函数是重要的函数类,且凸函数的推广研究有着重要的理论意义和广泛应用.本文研究了调和算 术广义 s -凸函数的积分不等式问题,得到了几个 Simpson 型积分不等式. 〔关键词〕调和算术广义 s -凸函数;Simpson 型积分不等式 〔中图分类号〕O174.13 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1671-0185(2018)03-0189-05 Simpson Type Integral Inequality of Harmonic Arithmetic Generalized s-convex Function BAI Shu-ping,GU Gui-hua (College of Mathematics,Inner Mongolia University for Nationalities,Tongliao 028043,China) Abstract:The convex function is important function,and the generalized study of convex function has theoretical significance and wide spread application. In this paper,harmonic arithmetic general

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