基于Sage窗的自适应Kalman滤波用于钟差预报研究

作者:宋会杰;董绍武;屈俐俐;王翔;广伟; 刊名:仪器仪表学报 上传者:吾斯曼·买吐孙

【摘要】钟差预报是时间保持工作中的一项关键技术.Kalman算法作为一种最优预报算法,具有实时性的特点,在时间保持工作中得到了广泛的应用.但是由于经典Kalman算法需要准确确定模型随机误差和测量误差,否则状态估计会引入一定的误差,在原子时算法中表现为原子钟噪声和钟差测量噪声.原子钟的噪声参数值通常是通过Allan方差估计,若估计不够准确,Kalman预报将会出现误差.通过研究基于Sage窗的自适应Kalman预报算法,实时修正状态模型误差.利用自适应因子调整状态预测协方差阵有效降低了模型误差,提高了预报精度,最后通过两台氢原子钟和两台铯原子钟的实测数据验证了算法的有效性.

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1引言 钟差预报是守时工作中非常重要的一项研究工作。时间尺度计算中,当钟的权重发生改变或者参与计算的原子钟数目改变时,为了保持时间尺度的相位和频率连续性,需要扣除参与计算的每台原子钟的预报值[1-2];时间尺度产生过程中,钟差预报起到重要作用。国际时间 参考(universaltimecoordinated,UTC)是滞后的时间尺度。国家标准时间UTC(k)是实时的物理信号,是UTC的本地实现。实时时间尺度UTC(k)的指标依赖于原子钟的性能及其预报方法。 卫星钟差预报是卫星导航系统的关键技术之一,因为时间同步是卫星导航系统的基础和关键,时间同步的最终精度与卫星钟差预报精度有关。Kalman预报作为一种最优预测算法,在原子钟时间尺度[3-6]和全球导航卫星系统(globalnavigationsatellitesystem,GNSS)系统钟差预报中获得了广泛应用。钟差预报的Kalman模型中包括确定性部分和随机性部分。确定性部分主要是钟的频差和频漂,随机性部分可由5种幂律谱相位噪声模型描述。 由于原子钟状态模型误差不易准确确定,对常用的Kalman滤波预报算法引入一定误差。本文研究了基于Sage窗的先验协方差阵的自适应估计,并根据自适应因子调节预测残差协方差阵降低状态模型误差,提高了预测精度和准确度。Kalman滤波算法对于动态数据的处理方法已有深入的研究,并取得了一定的成果[7-15]。本文分别根据两台氢原子钟和两台铯原子钟的测试数据分析了该算法的性能。 2原子钟的Kalman滤波方程及其估值 2.1原子钟的状态方程 原子钟的Kalman滤波状态方程可表示为[3]: 式中:为预报时间;x(t)、y(t)和z(t)分别为t时刻的时差、频差和频漂值,且y(t)是x(t)的时间导数,z(t)是y(t)的时间导数;x、y和z为独立于x(t)、y(t)和z(t)的随机模型误差,其均值为0。 式(1)可表示为如下简化向量形式: 式中:Xk=[x(t+)y(t+)z(t+)]T为tk时刻的3维状态向量,tk时刻与tk-1时刻的时间间隔为;k,k-1为33维状态转移矩阵;Wk为3维动态模型误差向量。其协方差阵为W,可以表示成Kalman滤波过程噪声参数(qs)的函数[6]k: ??x?? 式中:q1为对应于x的过程噪声参数,可用调相随机游走噪声(=0)描述,q2为对应于y的过程噪声参数,可用调频随机游走噪声(=-2)描述,q3为对应于z的过程噪声参数,可用调频随机奔跑噪声(=-4)描述。式(3)中的噪声参数能够通过Allan方差与Hadamard方差估计得到[16]。 2.2原子钟的观测方程 原子钟数据的观测方程可表示为 式中:Lk=x(t+)为观测向量;Ak=[100]为设计矩阵;k为观测噪声向量,其均值和协方差阵分别为零和k,且k和Wk不相关。 3先验协方差矩阵的Sage-Husa滤波估计 3.1观测向量的协方差阵估计 观测噪声协方差阵的开窗估计可采用预测残差向量估计当前观测残差的协方差矩阵[15],即由前m个历元的信息向量估计当前历元观测残差的协方差阵。 设新息向量为: 式中:珚Xk为tk时刻的预测状态,L珔k由tk时刻的预测状态珚Xk推算。珚Vk的协方差矩阵为 式中:珚Xk为tk时刻的预测状态协方差矩阵。根据观测噪声协方差阵的开窗估计法可求得tk时刻观测向量的协方差矩阵k的估计,即: 式中:m为窗口宽度。利用前m个历元的新息向量,式(7)可求得当前观测向量的协方差矩阵。 3.2模型误差的协方差阵估计 令状态预报向量的残差向量为: 由式(8)可求得tk时

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