基于RBF神经网络函数拟合方法的仿真与研究

作者:王丽丽; 刊名:河北农机 上传者:崔振宇

【摘要】为了解决非线性系统采用常规方法建模难的问题,利用神经网络可逼近任意连续有界非线性函数的能力,提出基于RBF神经网络逼近函数的方法,并详细论述了RBF神经网络的结构原理与学习算法.应用函数逼近实例,基于MATLAB仿真软件,仿真结果表明,RBF神经网络能较好地逼近函数,适用于非线性动态系统的建模与估计.

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1引言 近年来,随着智能技术的发展,神经网络理论的应用已相当广泛。神经网络包含两种典型的网络模型,即前馈网络与反馈网络,前馈网络包含BP网络与RBF网络等,从学习的角度看,其是一种很强的学习系统,具备处理复杂的非线性能力。前馈网络具有两个共同特点:实现映射与函数逼近,径向基函数网络(RBF网络)具有的输入和输出的映射功能,有理论已经证明,RBF网络是前向网络中最优完成映射功能的网络。RBF人工神经网络具有结构简单、训练过程快速以及推广能力良好等诸多优势,已在许多应用领域里取得了巨大的成功,尤其是在函数逼近和模式分类两方面。 2RBF神经网络结构原理与学习算法 2.1RBF神经网络结构原理 RBF神经网络(RadialBasisFunctionNeuralNetwork)的诞生具有很强的生物学背景。在人的大脑皮层区域中,人脑反应具有交叠的感受野(ReceptiveField)与局部调节两大特点。鉴于感受野这一特征,Moody与Darken研究出一种神经网络结构,即RBF神经网络。RBF神经网络是一种具有单隐层的前馈网络,属于局部逼近网络,可以以任意精度逼近任何连续函数。RBF神经网络结构如图2-1所示。 从结构原理上看,RBF神经网络包含输入层、径向基函数隐含层、输出层。隐含层径向基函数采用高斯函数: 隐节点的输出加权后进入输入层,输出层为隐含层的线性组合,即: y(x)=0+ni=移i1ii(||X-Ci||,i)=0+ni=移i1 其中,XRn为输入向量,()是高斯核函数,||||是欧几里得范数,CiRn为第i个隐节点的场中心,iR为第i个隐节点的场域宽度,nc是隐含层节点数,i为第i个隐节点的基函数与输出节点的连接权,0为调整输出的偏移量。 3函数逼近仿真实例 利用RBF神经网络逼近一个典型的非线性函数,基于MATLAB仿真软件进行仿真,利用MATLAB工具箱中关于RBF神经网络函数实现函数逼近。逼近函数为y=x+2exp(-16x2)。 3.1MATLAB工具箱中RBF神经网络函数的使用 newrb():该函数可以用来设计一个径向基网络。 MN,DF) 说明:net:返回值,一个径向基网络。 newrbe():该函数用于设计一个准确的径向基网络 格式:net=newrbe(P,T,spread) 说明:各参数含义参见newrb(),一般来说,newrb()与newrbe()一样,神经元数目越大,对函数的拟合就越平滑,但是过多的神经元可能会导致计算困难。 3.2newrbe()与newrb()中的参数设置 设置newrb()中的goal参数为0.02,MN参数设置为50,DF参数设置为1,即每增加一个神经元就要在MATLAB的窗口中显示一次。为了准确把握spread的值,运用测试的方式对spread的取值进行选择,具体输出显示图如图3-1、图3-2、图3-3、图3-4所示。 (下转63页) 从图3-1到图3-4,我们可以看出随着spread的增大,曲线误差呈现增长趋势,因此选择spread=1。 3.3使用MATLAB工具箱进行曲线拟合仿真结果如图3-5、图3-6所示。 从上面的MATLAB数据输出情况可以看出:神经元的数量在超过8之后,SSE有剧烈减少的趋势;神经元的数量在超过10以后,在很长时间内,SSE的变化非常小,也就是说在误差要求不是很严格的情况下,隐层采用8~10个神经元就可以实现曲线拟合的要求。 4小结 本文研究了RBF径向基函数神经网络,针对非线性系统建模难的问题,利用RBF神经网络能逼近任意非线性函数,利用MATLAB仿真软

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