基于分形理论的2T2R混联机构型综合

作者:葛姝翌;曹毅;朱景原;刘凯;丁锐; 刊名:计算机集成制造系统 上传者:张春英

【摘要】为综合得到具有两移两转运动特征的混联机构,基于分形理论和机构拓扑图,提出一种系统的混联机构型综合与分析方法.介绍了机构拓扑图和分形理论的概念及关系;叙述了机构的运动特征和运算法则,运动特征包括路径、支链和运动副的定义与表达形式,运算法则含有路径法则串并联计算规则;建立了混联机构与分形的关系模型,归纳出混联机构构型综合的具体步骤,并综合出具有两转两移运动特征的混联机构.提出混联机构运动特征的分析方法,并用该方法分析了所综合出的两转两移混联机构的末端运动特征,验证了该构型的正确性,证实了所述方法的可行性.

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0引言串联机器人具有活动空间大、机构简单的优点,并联机器人具有累积误差小、动态性能优良、高精度的优点,而混联机器人兼具两者的优势,同时又能避免二者的缺陷。此外,混联机构作为全新的设计理念,在现代制造业中具有实用性,是今后机构学研究的一个重要发展方向。国内外制造业中,部分混联机器人已进入应用阶段,包括混联机床[1],如瑞典NeosRobotic公司生产的Tricept系列机器人、德国DS-Technology公司生产的Exe-chon机器人、AdeptTechnology公司生产的AdeptQuattro机器人、黄田等发明的TriVariant系列机器[2-5]。目前,混联机器人机构可划分为3种形式:(1)并联机构通过其他机构串联而成;(2)并联机构直接串联在一起;(3)在并联机构的支链中采用不同的结构。针对混联机器人构型综合这一领域,现有的方法与理论主要有螺旋理论[6]、位移子群及位移流形[7]、PoC单元法[8-9]和GF集合理论[10]4类,其中段艳宾[11]、郭盛[12]、沈惠平[13-14]、高峰[15-16]、Kong[17-20]、Herv[21]等学者在该方面做了很多研究,得到了许多新型混联机构。不难发现,以上混联机器人机构的型综合主要关注支链的设计方法,支链的布局较单一,较适用于纵向多支链开环机构。故上述理论一般不适用于具有多路径横向非典型性混联机构的构型设计和型综合。机构拓扑创新是机械发明最具挑战性和发明性的核心内容,因此混联机器人机构尤其是具有多路径横向非典型性的混联机器人机构构型设计和综合方法的研究,不但具有重要的理论意义,而且具有广泛的应用前景。同时,两移两转(Two-TranslationalandTwo-Rotational,2T2R)混联机器人将空间的移动和转动有机结合起来,在工业中得到了广泛应用,例如作为基本构件组建的五轴联动数控机床,也可用做减振平台、空间振动筛。但对2T2R混联机器人机构的型综合研究却较少。Gogu[22]基于线性变换理论提出无奇异完全各向同性的2T2R并联机构的型综合方法,张彦斌等[23]基于混联机构概念和互易螺旋理论提出完全解耦2T2R的并联机构结构综合方法,然而上述机构中都包含一条混合链,不利于机构的生产加工。基于分形理论和机构拓扑图,本文提出一套系统、简洁的混联机器人构型综合理论和设计方法,定义了混联机构中的运动特征运动副、支链和路径,规定了相应的运算法则。另外,建立了混联机构与分形的关系模型,归纳出混联机构构型综合的具体步骤。最后用该方法综合出具有2T2R运动特征的混联机构。1分形理论和机构拓扑图1.1分形理论的基本概念分形几何理论由美国数学家Mandelbrot首次提出。分形有两个定义[24]:(1)若一个集合在欧式空间中的豪斯多夫维数D严格大于其拓扑维数DT,则该集合为分形集,简称为分形;(2)组成部分以某种方式与整体相似的形体称为分形。分形理论定义中的两个变量D和DT,其含义为它们都对Euclidean空间中的每一个集合R赋予一个实数,且将此实数定义为该集合的维数。DT是其中较直观的拓扑维,另一个是由Hausdorff提出的分形维数的D。两个维数无需相等,DT必须是整数,它们需要满足Szpilrajn不等式:DDT。(1)分形理论从分数维度的视角,运用数学方法客观地描述事物,与广义上空间的描述相比,具有良好的真实性和直观性。这一特点非常适用于机械领域,既能直观地展现机械特性,又可以降低工程难度、提高工程效率。1.2机构拓扑图静平台、动平台和支链是机构拓扑图的主要构成元件。静平台是

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