随机环境中具有迁移的分枝过程的灭绝性

作者:艾俊勇 刊名:邵阳学院学报(自然科学版) 上传者:华石麟

【摘要】设Y(n)表示在时刻n迁入或迁出系统的粒子,这些粒子在随机环境ξ→=ξ→∞={ξ-}-≥中做分枝运动,X(n)表示在时刻n时粒子的总数,这里给出了在平稳遍历环境中具有迁移的分枝过程X(n)的灭绝的条件.

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Vol.8No.4 Dec . 2011 邵阳学院学报(自然科学版) Journal of Shaoyang University(Natural Science Edition) 第 8 卷 第 4 期 2011 年 12 月 文章编号:1672- 7010(2011)04- 0019- 03 随机环境中具有迁移的分枝过程的灭绝性 收稿日期:2011- 07- 15 作者简介:艾俊勇(1975-)男,湖南邵阳人,讲师,研究方向:分枝过程.E- mail:ajylonger2005@163.com 艾俊勇 (邵阳学院 理学与信息科学系 湖南 邵阳 422004) 摘 要:设 Y(n)表示在时刻 n 迁入或迁出系统的粒子,这些粒子在随机环境 中做分枝运动, X(n)表示在时刻 n 时粒子的总数,这里给出了在平稳遍历环境中具有迁移的分枝过程 X(n)的灭绝的条件. 关键词:随机环境;分枝过程;临界;迁移;灭绝 中图分类号:O211.62 文献标识码: A The Extinction for the Branching Process With Migration in Stationary Ergodic Distributed Environment AI Jun- yong Abstract: let Y (n) be the particles migrated in the population at time n,then the particles gives rise to a branching process in random environments , X(n)be the total particles at time n , the extinction condition of x(n) in the branching process under randomenvironment is given. Key words: randomenvironment;branchingprocess;critical case;migration; extinction (DepartmentofScienceandInformationScience,ShaoYangUniversity,ShaoyangHunan,422004,China) 1 预备知识随机环境中的分枝过程 (BPRE) 最早是由 Wilkinson(1967)[1]与 Smith (1968)[2]提出来的,而后在1969 年发表了独立环境中的 BPRE[3],并在 1971 年发表了马氏环境中的 BPRE[4], Athreya 和 Karlin 推 广了上述模型到平稳遍历的随机环境中, 接连发表了两篇文章[5-6],建立了一些相应与经典分枝过程极限定理的平行定理, 并且讨论了这种新模型的灭绝概率的有关问题[7]. 随机环境中的分枝过程是当今国际上随机环境中随机过程研究中成果最 ξ ξ ∞= = { } ξ ≥ ξ ξ ∞= = { } ξ ≥ 20 邵阳学院学报(自然科学版) 第 8 卷 丰富的方向之一,已经取得了一系列成果 [8-10]. 关于随机环境中具有迁移的分枝过程(BPMRE)的研究也曾得到过一些结论[11],本文继续讨论其在平稳遍历环境中 X(n)的灭绝性:定 义 1 令 N= {0,1,2, }, , , 为可测空间, 环境变量序列 . 定义随机环境中具有迁移的分枝过程如下: Z(0)=0, (n>0) 其中 Z(n) 、Y(n)、

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