关于余代数逻辑的研究

作者:吴文璐 刊名:成都信息工程学院学报 上传者:张云江

【摘要】余代数为各种各样的模态逻辑提供一致的语义框架。Lutz Schrǒder证明了任意自函子的余代数类都有一个rank-1的公理化。反过来,每一个rank-1的模态逻辑都有一个可靠的、强完备的余代数语义。另一方面,Clemens Kupke等提出模态逻辑可以描述成布尔代数上的自函子,并基于对偶理论研究余代数逻辑的可靠完备性。通过对偶理论重新证明了rank-1的模态逻辑都是余代数的,并且证明通过对偶理论构造出来的函子和Schr6der所构造的函子是等价的。

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~~关于余代数逻辑的研究@吴文璐$南京航空航天大学计算机科学与技术学院!江苏南京210016余代数为各种各样的模态逻辑提供一致的语义框架。LutzSchrder证明了任意自函子的余代数类都有一个rank-1的公理化。反过来,每一个rank-1的模态逻辑都有一个可靠的、强完备的余代数语义。另一方面,ClemensKupke等提出模态逻辑可以描述成布尔代数上的自函子,并基于对偶理论研究余代数逻辑的可靠完备性。通过对偶理论重新证明了rank-1的模态逻辑都是余代数的,并且证明通过对偶理论构造出来的函子和Schr6der所构造的函子是等价的。模态逻辑;;余代数;;Stone对偶;;可靠性;;完备性[1]JRutten.Universalcoalgebra:Atheoryofsystems[J].Theoret,Comput.Sci.,2000,249:3-80. [2]LMoss.Coalgebraiclogic.Ann[J].PureAppl.L0gic.1999,96:277-317. [3]AKurz.Specifyingcoalgebraswithmodallogic[J].Theoret,Comput,Sci.,2001,260:119-138. [4]DPattinson.Coalgebr.aicmodall0gic:Soundness,completenessanddecidabilityoflocalconsequence[J].Theoret,Comput,Sci.2003,309:177-193. [5]LSchroder.Afinitemodelconstructionforcoalgebraicmodallogic[J].JoumalofLogicandAlgebraicProgramming,2007,73:97-110. [6]LSchroder,DPattinson.Rank1modallogicsarecoalgebraic[J].Technicalreport,UniversitatBremen,2006. [7]BJacobs.Many-sortedcoalgebraicmodallogic:amodel-theoreticstudy[J].TheoreticalInformaticsandApplications,2001,35:31-59. [8]CKupke,AKurz,DPattinson.Algebraicsemanticsforcoalgebraiclogics//J.Adamek,S.Milius(Eds.),CoalgebraicMethodsinComputerScience,CMCS04,Electron[J].NotesTheoretComputSci.,Elsevier,2004,106:19-241. [9]CKupke,AKurz,YVenema.Stonecoalgebras[J].TheoretComput.Sci.,2004,327:109-134.

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