基于UKF和线性优化的改进粒子滤波算法

作者:黄双华;白海东;柯斌;江艳阳 刊名:舰船电子工程 上传者:邰春格

【摘要】针对标准粒子滤波算法存在的粒子退化问题,提出了一种改进的粒子滤波算法,该算法将不敏卡尔曼滤波算法(UKF)、线性优化的思想和基本粒子滤波算法相结合,运用不敏卡尔曼滤波算法获得重要性概率密度函数,提高了粒子的使用效率;运用线性优化的思想,保证了所有粒子都以一定的概率对状态估计作出贡献,提高了粒子的多样性。仿真结果表明,改进的算法很好的解决了基本粒子滤波存在的粒子退化问题,具有更高的状态估计精度。

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1引言针对非线性问题,常用的算法有扩展卡尔曼滤波(EKF)、不敏卡尔曼滤波(UKF)、粒子滤波等,其中粒子滤波不受线性化误差和高斯噪声假定的限制,适用于任何环境下的任何状态模型和量测模型。1993年由Gordon[1]等提出的一种新的基于SIS的Bootstrap非线性滤波方法,奠定了粒子滤波算法的基础。近年来提出的许多非线性滤波新方法,都是基于SIS滤波思想,根据重要性函数的不同选择和重采样方法的不同,可以对粒子滤波器进行改进。本文将对重要性函数选择的改进方法和一种新的重采样方法结合起来,提出了基于UKF[2]和线性优化[34]的粒子滤波算法。2粒子滤波2.1粒子滤波算法概述粒子滤波算法是一种基于MonteCarlo仿真的最优回归贝叶斯滤波算法,这种滤波方法的基本思想是用随机样本来描述概率分布,这些样本被称为“粒子”,然后在测量的基础上,通过调节各个粒子权值的大小和样本的位置,来近似实际的概率分布,并以样本的均值作为系统的估计值。随着样本(粒子)数目的增加,粒子的概率密度函数逐渐逼近状态的概率密度函数,粒子滤波估计即达到了最优贝叶斯估计的效果。2.2重要概率密度函数在粒子滤波中,重要性概率密度函数[56]分布与目标概率分布是否接近,将直接影响到跟踪的精度。最优的重要概率密度函数就是后验分布函数p(xkz1:k)本身,但是通常情况下很难直接从p(xkz1:k)抽样得到样本。在标准粒子滤波算法中,为了求解方便,一般取重要概率密度函数为先验概率分布,即:q(xkxik-1,zk)=p(xkxik-1)。2.3重采样重采样的基本思想是:移除权重小的粒子和复制权重大的粒子,并重新分配权重,它将原有的粒子集合xik,wik映射到新的取均匀权重的粒子集合xik*,1/N。2.4标准粒子滤波算法存在的问题标准粒子滤波算法存在的最大问题是粒子退化现象。粒子退化意味着大量的计算资源都被用来更新那些对q(xkz1:k)的估计几乎没有作用的粒子上。针对此问题,最直接的方法就是使用大量的粒子数目,因为粒子滤波的理论基础是大数定理,采样足够多的粒子,必可以使样本均值以概率1趋于数学期望。但实际上,这是不现实的,随着粒子数的增大会增加系统的资源开销,影响算法的实时性。因此通常采样的两种方法是:改进重要概率密度函数和改进重采样方法。3改进的粒子滤波3.1不敏卡尔曼滤波[7](UKF)UKF对状态向量的PDF进行线性化,表现为一系列选取好的采样点。这些采样点经过任何非线性系统的传递后得到的均值和协方差都能够精确到真实后验分布的二阶矩,因此可以很容易的应用该算法得到极为接近真实后验分布的重要概率密度函数。3.2线性优化线性优化重采样克服了标准粒子滤波算法中重采样过程中由于去掉权值小的粒子的同时,只是简单的复制权值大的粒子而导致的粒子多样性的丧失。线性优化重采样的基本思想是:在需要复制某个粒子时,通过将该粒子和被抛弃的粒子进行适当的线性组合而产生一个新的采样点。线性优化重采样具有的优点是:不存在重复的粒子,保证了粒子的多样性,小权值的粒子未被完全抛弃,仍以一定的概率参与对状态向量的估计。3.3UKF和线性优化的粒子滤波将UKF和线性优化重采样的思想结合起来,产生本文的改进粒子滤波算法。该算法步骤为:1)初始化:k=0。xi0,i=1,2,…,Np(x0)x珚i0=E(xi0),Pi0=E[(xi0-x珚i0)(xi0-x珚i0)T]x珚i0a=E(xi0a)=[x珚i000]Pi000Pi0a=E[(xi0a-x珚i0a)(xi0a-x珚i0a)T]=熿燄0Q000燀R燅2)k=1

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