一种基于元胞自动机的自适应网络病毒传播模型

作者:宋玉蓉;蒋国平;徐加刚 刊名:物理学报 上传者:课题组

【摘要】自适应网络是节点动力学和网络动力学相互作用和反馈的演化网络.基于元胞自动机建立自适应网络中易感-感染-易感(susceptible-infected-susceptible)的病毒传播模型,研究节点为了规避病毒传播所采取的多种网络重连规则对病毒传播及网络统计特征的影响.结果表明:自适应网络中的重连规则可以有效减缓病毒传播速度,降低病毒传播规模;随机重连规则使得网络统计特征趋于随机网络;基于元胞自动机建立的传播模型清晰地表达了病毒在传播过程中的双稳态现象.

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1.引言当某种流行病在人群中传播时,人们会自发地调整个体的社会活动行为以规避感染的风险.当获知某新闻网站有木马病毒时,网络用户会自然停止访问该网站,而转去其他网站浏览新闻.网络蠕虫病毒爆发会使得网络流量陡增,造成网络拥塞,从而使网络中的一些边失去传输能力,这也相当于网络连接改写.节点自身的这种应对风险的规避行为改变了网络中的边连接,导致网络拓扑发生变化[1].此外,现有的大量研究成果表明网络拓扑变化会对网络传播行为产生重要的影响.例如,在小世界网络中病毒的传播比在规则网络中更快、更容易[2],无标度网络无明显的传播阈值,病毒更容易在此类网络中流行并长期存在[3].上述现象及相关研究表明,网络拓扑会依赖节点病毒传播动力学而进行适应性调整,网络拓扑的改变和调整反过来又对病毒传播产生影响.体现出这样一种节点动力学(以节点作为一个动力学系统)和网络动力学(以网络拓扑作为一个动力学系统)相互反馈的网络被称为自适应网络(adaptivenetworks,简记为AN)[4],AN是一类时变网络.Gross等[4]提出AN中的易感-感染-易感(susceptible-infected-susceptible,简记为SIS)模型,Shaw等[5]提出自适应网络中的易感-感染-免疫-易感(susceptible-infected-recovered-susceptible,简记为SIRS)模型,这两个模型考虑网络中易感节点(S节点)会尽量避免与感染节点(I节点)接触,断开与I节点的连接而重新与其他S节点或免疫节点(R节点)建立新连接.Risau-Gusman等[6]考虑节点对邻居节点状态具有不完全知识时,研究了在多种重连策略下AN中的病毒传播行为.研究结果表明,节点动力学和拓扑的相互作用对传播产生重要影响.重写边连接导致传播阈值增加,传播出现双稳态(感染稳态和健康稳态).Shaw等[7]也研究了应用随机免疫策略在AN中比在静态网络中更加有效.以上关于AN病毒传播的研究改变了目前多为静态网络的假设[8],反映了一些实际网络中的传播特性.然而,上述研究主要针对随机网络进行,现实网络中大多具有小世界和无标度效应,重连策略对不同网络的拓扑统计特征产生怎样的影响是现有文献中未能体现的.此外,现有文献关于AN的研究主要基于平均场理论,用微分方程体现网络拓扑的多种特征是比较困难的,从而也在一定程度上制约了对多种网络拓扑的考虑.元胞自动机(CA)是一个具有简单构造但能产生复杂自组织行为的离散动力学系统,其应用涉及生物学、计算机科学、信息科学、复杂性科学、地理学等领域.CA能有效克服基于平均场方法建立的微分方程模型所表现出来的缺陷,是一种研究复杂系统及其动力学的有效替代方法.利用CA对传染病学[913]、网络系统行为[1416]的研究已经受到广泛关注.文献[17,18]使用CA,基于多种网络拓扑结构对复杂网络中的病毒传播进行了研究,研究表明CA在反映个体间相互作用、网络拓扑的表达、节点的空间特性以及传播过程中的概率事件描述上具有其固有的优势.本文使用CA建立AN病毒传播模型,考虑在多种网络拓扑下病毒传播过程中,节点规避传播可能采取边重连行为,这些重连行为导致网络拓扑发生改变,研究传播行为与拓扑结构的相互作用和反馈机制,以及网络拓扑如何依赖节点状态而发生变化,反之,演化的拓扑又对传播行为产生的影响.同时,还对时变的AN的统计特征、传播演化、传播阈值和免疫控制等进行研究.2.AN病毒传播的CA模型建立AN的CA传播演化模型如图1所示.考虑AN是网络动力学和节点动力学之间相互作用、相互反馈

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