基于变步长自适应算法的滤波器设计

作者:石有计 刊名:电气技术 上传者:刘海婷

【摘要】本文描述了基于自适应滤波理论的变步长窗口大小的自适应算法。该算法一般用于微型计算机为基础的继电保护及自动化设备。本文提出了一个变步长自适应窗算法,并给出了该算法的原理和如何改变窗口的大小和长度方法的步骤。仿真结果表明,该算法具有良好的性能,并适合在以微型计算机为基础的继电保护及自动化设备上的使用。

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传统基于继电保护的自动化设备中单片机的算法,是对一个采样周期或半个采样周期的幅值和角度进行计算[1-2]。由于这些算法需要等待一个或半个周期的输入信号,因此不能快速准确地反应输入信号的变化。随着电力系统的发展,对微处理器能更好地反应输入信号特性的算法的需求日益提高。自适应算法满足这种需求,它通过改变窗口长度更快地得到结果,还能够对主系统某些程度的变化作出反应。基于以上原因,自适应算法比传统算法有很多优势,比如:反应速度快,更短的故障区分时间。但是,大部分的自适应算法只考虑对于过滤算法的窗口长度的改变,却不包括步长、变化率以及输入信号的突变趋势[3-4]。本文基于自适应过滤算法,提出一种步长窗口可变的新型自适应算法。这种算法能够改变可变窗口长度的步长,对错误信号反应敏感,并且能够快速作出反应,而且它的性能更优。仿真结果表明该算法有很好的性能,能够适用于继电器保护的自动化设备中的微处理器[5-8]。1滤波算法的原理自适应滤波理论研究是20世纪50年代开始,自适应滤波已广泛应用于许多领域现在[9-13]。对自适应滤波原理,一般如下:图1自适应滤波原理的结构图根据图1,得到自适应滤波算法的迭代方程为c(k)=d(k)?y(k)=XT(k)W(k)?XT(k)W(K)(1)e(k)=y(k)?y'(k)=d(k)+(k)?y'(k)=c(k)+(k)(2)W(k+1)=W(k)+2e(k)X(k)(3)式中,X(k)在k时刻的参考输入信号,W(k)是自适应滤波器的重量系数,W(k)是位置系统的重量系数,d(k)是期望信号,y'(k)是自适应滤波器的输出信号,e(k)是(k)和c(k)的误差,(k)是噪声信号,c(k)是跟踪误差信号,是步长因子。自适应算法的目标是,在W(k)到W(k)近似的过程中,通过误差反馈,使y'(k)追踪d(k)的变化。对于微机保护算法,假设一个输入信号i(t)的傅里叶展开形式为()[sin(2)]1()()0itIftitintn=nn+n=+=?(4)式中,fn是n次谐波电流的频率,In为谐波电流的幅值,?n为谐波电流的相角,i1(t)为基波电流,in(t)为除基波外所有谐波电流之和。in(t)是噪声信号(k),i1(t)为期望信号d(k),输入信号i(t)为参考输入信号X(K)。在保护算法中,通过自适应滤波,输入电流信号i(t),输出信号y’(k)跟踪期望信号d(k),并通过近似i1(t)的幅值和相角。当y’(k)与d(k)相等时认为出错,并进入故障处理程序。传统的自适应算法在微机保护中使用没有考虑步长因子,它的步长是固定的并且通过权重系数W(k)的改变得到响应速度和准确性。总的来说,一旦W(k)被确定,在程序中不能改变。传统的自适应算法,始终在响应速度和准确性之间处于困境。2傅里叶算法的分析假设输入的电流的形式如式(4)所示。它的傅里叶展开形式为[]==+0()sin(1)cos(1)nitanntbnnt(5)式中,n为自然数,n=0,1,2,…;w1是基波电流的角频率;an和bn各自代表余弦项和各次谐波的正弦波周期,a0为直流分量值,a1和b1为基波电流幅值。基波电流幅值为221112I=a+b(6)当窗口或采样周期的长度是H=hTW=T,a1和b1可表示为111()cos()d1()cos()d1()sin()d1()sin()dwwtTthTttWtTthTttWaiiwThTbiiwThT++++????==???==(7)式中,TW为采样间隔,h是在一个窗口值的采样数量,=2f,f为基波电流频率,T=1/f。离散全

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