求解模糊线性系统的Jacobi迭代法

作者:顾颖;陈新; 刊名:淮阴师范学院学报(自然科学版) 上传者:李雪莲

【摘要】给出了求解模糊线性系统的基于矩阵方程模型的Jacobi迭代法,并用实例说明方法的有效性.

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第 16 卷第 1 期 2017 年 3 月 淮阴师范学院学报( 自然科学版) JOURNAL OF HUAIYIN TEACHERS COLLEGE ( NATURAL SCIENCE EDITION) Vol. 16 No. 1 Mar. 2017 求解模糊线性系统的 Jacobi 迭代法 顾 颖1,陈 新2 ( 1. 宿迁学院 文理学院,江苏 宿迁 223800; 2. 南京师范大学 数学科学学院,江苏 南京 210046) 摘 要: 给出了求解模糊线性系统的基于矩阵方程模型的 Jacobi 迭代法,并用实例说明方法 的有效性. 关键词: 模糊线性系统; 迭代解法; Jacobi 方法 中图分类号: O241 文献标识码: A 文章编号: 1671-6876( 2017) 01-0010-04 收稿日期: 2017-01-05 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 11271196) ; 江苏省教育厅自然科学研究资助项目( 07KJD110094) 通讯作者: 顾颖( 1986-) ,女,江苏宿迁人,讲师,硕士,研究方向为数值代数. E-mail: guying - 1986@126. com 0 引言 模糊线性系统在工程分析,自动控制,经济金融等领域发挥着越来越重要的作用,因此研究它的求解变得十分的必要和迫切. Friedman 首先提出了一个求解 n × n 阶模糊线性系统的一般模型[1],该模型的系数矩阵由精确数构成,但右端是由模糊数构成的向量,后人以此模型为基础,相继提出了求解模糊线性系统的一类迭代法,诸如 Jacobi 迭代法,Gauss-Seidel 迭代法,SOR 迭代法[2] 等方法,在这些方法中始终无法避免模糊数的出现. Feng 在 Friedman 的模型的基础上作进一步提炼,将问题转化为求解矩阵方程[3],在新的模型中,完全避开了模糊数,这就给模糊线性系统的求解开辟了新的思路. 本文中,我们将把求解矩阵方程的 Jaboci 迭代法用到新模型上,得到求解模糊线性系统的基于矩阵方程模型的 Jacobi 迭代法,并用实例说明算法的有效性. 1 预备知识 考虑 n × n 阶模糊线性系统 a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = y1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = y2 … an1x1 + an2x2 + … + annxn = y        n ( 1) 其中系数矩阵 A = ( aij) ,1 ≤ i,j ≤ n 为一精确矩阵,yi 为模糊数空间中的任一模糊数.定义 1 若一模糊数向量( x1,x2,…,xn) T,其中 xi = ( xi( r) ,珋x i( r) ) ,0 ≤ r ≤ 1 满足 ∑ n j =1 aijxj = ∑ n j =1 aijxj = yi ∑ n j =1 aijxj = ∑ n j =1 aijxj = 珋y{ i , 1 ≤ i ≤ n 则称模糊数向量 x = ( x1,x2,…,xn) T 为模糊线性系统的一个解. DOI:10.16119/j.cnki.issn1671-6876.2017.01.003 依据 Friedman 的理论,由定义 1,模糊线性系统( 1) 可转化为为 2n × 2n 阶线性方程组: Sx = y ( 2) 或 S1 S2 S2 S( ) 1 ( )x x = ( )y y , 其中 x = ( x1,x2,…,xn,x - 1,x - 2,…,x - n) T,y = ( y1,y2,…,y

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