随机环境中两性分枝过程的性质与灭绝条件

作者:宋明珠 吴永锋 刊名:浙江大学学报:理学版 上传者:任萌

【摘要】介绍了随机环境中的两性分枝过程,利用概率母函数之间的关系,推导出此类两性分枝过程的有关性质,同时给出了两类常见随机环境中两性分枝过程灭绝的充分条件.

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第 卷 第 期 年 月 浙 江 大 学 学 报 (理 学 版 ) :() 随 机 环 境 中 两 性 分 枝 过 程 的 性 质 与 灭 绝 条 件 宋明珠 ,吴永锋 (铜 陵 学 院 数 学 与 计 算 机 学 院 ,安徽 铜 陵 ) 摘 要 :介 绍 了随机 环 境 中的 两 性 分枝 过 程 ,利 用 概 率 母 函数 之 间 的 关 系 ,推 导 出 此 类 两性 分 枝 过 程 的 有 关 性 质 , 同 时给 出 了 两类 常见 随机 环 境 中 两性 分 枝 过 程 灭 绝 的 充 分 条件 关 键 词 :随机 环 境 ;两性 分 枝 过 程 ;概 率母 函数 ;灭 绝 概 率 中 图 分 类 号 : 文 献 标 志 码 : 文 章 编 号 :() , (,。 ,,) (), ,(): : : ; ;; 引 言 为 了更 精 确 地描 述某 些 生 物 的人 口模 型 ,文献 首次 引入 了两性 分枝 过程 的概 念 ,得 到众 多概率 论学 者 的广泛 关 注和深 入研究 文 献 在两 性分 枝 过程 的基 础上 给 出 了带 有 移 民的两 性 分 枝 过 程文 献 给出 了配对 依赖人 口数 的两 性分 枝过 程 ,得 到 了一 系列 有价 值 的理 论由于 自然界 生 物 在 繁 衍过 程 中会受 到 自然环 境 、社 会环 境等诸 多 因素 的影 响 , 作 为两性 分枝 过程 和随 机环境 中分 枝过 程 的 自然 推 广 ,文献 分别 建立 了随机 环境 是独 立 同分 布 和 平稳 遍历 的两 性分 枝 过 程 ,给 出过 程灭 绝 的充 分 条 件 本文 在前人 研 究 的基 础上 ,利 用各概 率母 函数 之 间的关 系 ,推 导 出此类 两性 分枝过 程 的有关 性质 ,针 对 两类 常见 的随 机 环境 中 的两 性 分枝 过 程 ,本 文 给 出了这两 类过 程灭绝 的 充分条 件 设 (,,)是 一概率 空 间 ,(,)为一可 测 空 间 ,表示 非负整 数集 ,配对 函数 (,)是 定义 在 上 取值 于 的二元 函数 ,对 每个 分 量 都是 非 减 的且 (,) 独立 同分 布序 列环境一 : 一 ,,,… )和 (, ) 是 定 义 在 (,,) 上分 别 取 值 于 (,)和 ; 的 随 机 序 列 ,( )) 是在 给定 环境 下 取值 于 ;的独 立 同分 布二 维 随机变 量序 列对 任 意 给定 的 ,() 是概 率分 布律 定 义 若 。满 足 (一,): (厂), 一 (, ), 收 稿 日期 : 基 金 项 目 :高 校 省 级 自然 科 学 研 究 项 目 ();教 育 部 人 文 社 科 青 年 基 金 项 目 ();安 徽 省 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 ( ) 作 者 简 介 :宋 明珠 (一 ),女 ,硕 士 ,讲 师 ,主 要研 究 方 向 为 随机 环 境 中 的马 氏 链 ,: 第 期 宋 明 珠 ,等 :随 机 环 境 中两 性 分 枝 过 程 的性 质 与灭 绝 条 件 且在 给定 的环 境 下 ,第 代 的每 一个 配对 单 元 生 成个 体是 雌 性 的 概率 为 ( ),则 称 乙 。为 随机 环境 中的两 性分 枝过 程 其 中

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