一类非线性系统的自适应模糊反推近似滑模控制

作者:汪涛;胡剑波;李飞;郑磊; 刊名:火力与指挥控制 上传者:于洪杰

【摘要】针对一类含有未知非线性函数项和外界干扰的不确定纯反馈非线性系统,提出了一种自适应模糊反推近似滑模变结构控制方法.采用中值定理和隐函数定理使未知非仿射输入函数拥有显式的控制输入,利用模糊系统逼近未知非线性函数,动态面控制技术解决了反推设计中出现的"微分爆炸"问题.所提出的自适应近似滑模控制方案削弱了传统滑模控制中的抖振现象.从理论上证明了所设计的控制器能够保证闭环系统所有信号半全局一致终结有界.仿真算例验证了算法的有效性.

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*0引言自20世纪70年代以来,非线性系统控制理论取得了大量的研究成果。然而,大多数研究成果都是严反馈非线性系统领域[1-3]的,由于非仿射系统的控制作用包含在非仿射函数中,这种非仿射特性使得控制器的设计变得十分困难[4],因而取得的成果相对较少。实际工程实践当中,很多系统都具有非仿射特性[5-7]。因此,纯反馈非线性系统控制受到了越来越多的关注。针对具有非仿射特性的这类非线性系统,常用的控制方法是利用近似线性化、泰勒级数、逆系统等方法。但这些方法往往只能保证控制系统的局部稳定,无法实现系统的大范围控制。针对这一问题,很多学者做了大量的研究,见文献[8-14]。受前面文献的启发,本文针对一类含有未知非线性函数项和外界干扰的不确定纯反馈非线性系统,利用隐函数定理与中值定理将非仿射型系统转换为仿射型系统,利用模糊系统的万能逼近能力逼近系统未知非线性部分并取消不确定干扰上界先验已知的条件,采用自适应反推设计策略设计控制器,采用动态面技术解决反推设计过程中出现的“微分爆炸”问题,近似函数的引入使得控制信号更为平滑、连续。稳定性分析表明,本文所提出的控制方案在保证闭环系统所有信号有界的同时,可以通过参数选取实现对参考指令信号任意精度的跟踪。1问题描述及准备考虑如下一类不确定纯反馈非线性系统(1)其中,为系统状态向量,为系统控制输入信号,为系统输出信号,和为未知非线性光滑函数。取(2)假设1:函数的符号已知,且存在和,使得,有(3)其中,为紧集。本文中取。假设2:参考轨迹向量光滑可测,为已知正常数,为已知有界紧集。假设3:为外界未知有界干扰。采用模糊系统逼近系统中的未知非线性函数项,通过引入模糊基向量,模糊系统的输出可以表示为:其中:输入向量是模糊系统输入维数,模糊控制器参数,模糊规则个数,是基函数向量。引理1存在上述模糊系统使得式中为模糊逼近误差,最优权值向量定义如下控制目标:在满足假设1~3的条件时,设计自适应模糊反推近似滑模控制器使得不确定纯反馈非线性系统(1)存在未知非线性函数和不确定外界干扰时,闭环系统所有信号半全局一致终结有界,且输出y能够稳定跟踪参考指令信号yr。2控制器设计采用反推控制方法,控制器设计分为n步,控制器设计可以分为两个阶段:第1阶段(Step1~Stepn-1):利用模糊系统的万能逼近能力,结合动态面控制和反推设计方法,处理未知非线性函数项;第2阶段(Stepn):结合滑模控制方法,使系统对于匹配不确定性具有鲁棒性,采用近似函数代替开关函数有效地消除控制抖振。具体设计步骤如下:Step1:定义系统的跟踪误差,即第1阶子系统误差为e1=x1-yr。e1的导数为(4)根据隐函数定理知,存在光滑连续函数,使得成立。由中值定理知(5)其中,。将式(5)代入式(4),可得一阶误差为:(6)应用模糊系统逼近未知光滑连续函数,对于,存在最优权值向量W1*,可得第1阶子系统的虚拟控制律为:(7)其中,k1>0为控制器待设计参数。W赞1为最优权值向量W1*的自适应估计值,自适应律取为(8)其中,为待设计参数,为待设计增益矩阵,为估计误差。引入一阶滤波器(9)其中,1为滤波器时间常数。虚拟控制1为滤波器输入,1为滤波器输出,令1=1-1,则有(10)Stepi(2in-1):定义系统的第i(i=2,…,n-1)阶子系统误差为ei=xi-i-1。ei的导数为(11)i-1为第i-1阶子系统虚拟控制i-1通过一阶滤波器后的输出,则有(12)其中,为第i-1个滤波器时间常数。将式(12)代入式(11)得(13)根据隐函数定理与中值定理可得(14)应用模糊

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