基于Backstepping的自适应模糊控制算法研究

作者:王泰华;王坤非;姚学召; 刊名:自动化仪表 上传者:王代波

【摘要】机器人是一种不确定性、非线性系统,为了实现不确定机器人系统的精确控制,基于Backstepping的自适应模糊控制算法,对直驱电机双关节机械臂进行了研究.首先,针对直驱技术双关节机械臂的数学模型,并结合Backstepping算法,对该系统进行相关数学理论分析;其次,详细介绍了Backstepping自适应模糊控制器的设计过程,并通过Lyapunov函数证明所设计控制系统闭环有界,且稳定可靠;最后,以Matlab软件组建该控制算法仿真平台,通过试验结果与单一自适应模糊控制算法比较分析表明,所设计控制器对关节1和关节2的位置跟踪响应时间大约分别为0.12 s和0.1 s,而且位置跟踪曲线更加精确.因此,该智能控制算法可以实现对不确定机器人系统位置的精确跟踪和快速响应,为解决高精度设备的轨迹跟踪问题提供了一定思路.所提出的直驱机械臂既节省资金,又具有很高的实用价值,值得推广和应用.

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0引言针对现阶段我国机器人行业缺乏核心技术及关键零部件问题,王延觉等人[1-2]提出直驱力矩电机替代传统“电动机+减速器”伺服系统[3]。事实上,由传统驱动方式变为直驱后,对软件(特别是控制算法)提出了更高的要求。文献[4-5]运用人工神经网络设计控制器,来解决机器人操纵器反向运动学的问题。文献[6]设计了一种标称计算力矩控制器附加自适应模糊补偿控制器,取得了良好的期望跟踪轨迹。文献[7-8]采用基于Backstepping的方法,针对不同的机器人进行控制器设计,验证了控制算法的可行性。为此,本文以直驱技术双关节机械臂为对象,设计Backstepping自适应模糊控制算法,实现对不确定机器人系统的位置期望跟踪及精确控制。1系统描述直驱技术刚性双关节机械臂示意图如图1所示。图1双关节机械臂示意图Fig.1Thedoublejointmanipulator其动态方程可表示为[9]:C(q,q)q+M(q)q+d={y=q(1)式中:q,q,qRn分别为机械手臂的角度、角速度和角加速度;M(q)Rnn为惯性量;C(q,q)Rnn为向心力和哥氏力矩阵;d、、yRn分别为外界扰动、输入控制力和输出向量。若系统的参数是未知且有界的,则由式(1)可知,该机械臂具有以下特性。(1)M(q)是正定对称矩阵,且有界,即存在0<00。针对式(3)中的第一个子系统,取Lyapunov函数为V1=12zT1z1,则由式(4)得:V1=zT1z1=zT1(z2+1-yd)=-1zT1z1+zT1z2(6)如果z2=0,则第一个子系统稳定。步骤2:控制律设计。由式(3)和式(4)得:z2=x2-1=M-1-M-1Cx2-M-1d-1(7)取控制律为:=-2z2-z1-(8)针对式(3)中的第二个子系统,取Lyapunov函数为:V2=V1+12zT2Mz2,则由式(2)和式(6)得:V2=V1+zT2Mz2+12zT2Mz2=-1zT1z1+zT1z1+zT2M(x2-1)+zT2Cz2)=-1zT1+zT1z1+zT2(-Cx2-d-M1+Cz2)=-1zT1+zT1z1+zT2(-M1-M1)-zT2d=-1zT1+zT1z1+zT2(+f)-zT2d(9)式中:f=-C1-M1。将控制律式(8)代入式(9),得:V2=-1zT1z1+zT1z2+zT2(f-2z2-z1-)-zT2d=-1zT1z1-2zT2z2+zT2(f-)-zT2d(10)由f表达式可知,其包含了该直驱技术双关节机械臂的建模信息。而为了实现无模型信息的控制,运用模糊系统的方法[9-11]逼近f。假设引入来逼近非线性函数f的模糊系统,采用单值模糊化、乘积推理机和重心平均反模糊化。此外,针对f的模糊逼近,这里可以采用分别逼近f(1)和f(2)的形式,则该模糊系统可设计为:1(x)=Ni=11inj=1ij(xj)Ni=1nj=1ij(xj[)]=T1(x)12(x)=Ni=12inj=1ij(xj)Ni=1nj=1ij(xj[)]=T2(x)?2(11)令=[1,2]T=T(x),其中T(x)=T1T[]2、=1[]2。定义最优逼近常量*,对于任意小的给定常量(>0),如有以下不等式成立:f-*。令槇=*-,设计自适应控制律为:=r[zT2T(x)]T-2k(12)2.2稳定性分析对整个系统,取Lyapunov函数为:V=V1+12zT2Mz2+12槇T槇=V2+12槇T槇(13)式中:>0。对式(13)求导得:V=V2-1槇T=-1zT1z1-2zT2z2+zT2[f-(x)*]+zT2[(x)*-

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