数学中的分类讨论思想

作者:吕美英; 刊名:赤峰学院学报(自然科学版) 上传者:夏希愿

【摘要】在数学问题的众多研究方法中,分类讨论是一种最常见的研究方法.当我们遇到的数学问题比较复杂,不能统一用一种方法解决时,我们一般会根据条件的不同分类去讨论,最后再将结论整合到一起,本文主要从实际问题出发来探讨该方法的重要性.

全文阅读

第3 3 卷第7 期(下) 2017年 7 月 赤 峰 学 院 学 报 (自 然 科 学 版 ) Journal of Chifeng University (Natural Science Edition) Vol. 33 No.7 Jul. 2017 数学中的分类讨论思想 吕美英 (重庆师范大学数学科学学院,重 庆 401331) 摘要:在数学问题的众多研究方法中,分类讨论是一种最常见的研究方法.当我们遇到的数学问题比较复杂,不能统一 用一种方法解决时,我们一般会根据条件的不同分类去讨论,最后再将结论整合到一起,本文主要从实际问题出发来探讨该 方法的重要性. 关键词院数学;分类讨论;方法 中图分类号:G420 文献标识码:A 文章编号:1673-260X(2017)07-0007-01 每个数学结论都有其成立的条件,每一种数学方法的 使用也往往有其适用范围,在我们所遇到的数学问题中,有 些问题的结论不是唯一确定的,有些问题的结论在解题中不 能以统一的形式进行研究,还有些问题的已知量是用字母表 示数的形式给出的,这样字母的取值不同也会影响问题的解 决,由上述几类问题可知,就其解题方法及转化手段而言都是 一致的,即把所有研究的问题根据题目的特点和要求,分成若 干类,转化成若干个小问题来解决,这种按不同情况分类,然 后再逐一研究解决的数学思想,称之为分类讨论思想. 分类讨论思想的应用要把握以下三个原则:一、每一级 的分类应该按同一标准进行,这就需要明确引起分类讨论 的原因,根据原因确定分类讨论的标准;二、分类应逐级进 行,而且每一级分类要有统一的标准,否则容易造成分类不 清,影响结论的正确性;三、同级互斥,不得越级,这样才能 保证分类的对象不重复,不遗漏. 下面我们从数学的实际问题出发,来探讨分类讨论思 想的应用: 1 高等代数中的分类讨论例 1 问姿取何值时,非齐次线性方程组 b„,bj都是非零实数. 分 析 当 k=j 时,lim x—0 anx°-k+a0-ix°-k-1+… +ak _ ak bmXmj+bmiXmj-1+...+bk bk 当 叫 时 ,1im [xk-j anx°-k+a0-ix°-k-1+…+ak 蓸 bmxm-j+bm-ixm-j-1+…+bj )_〇 当 k<j 时,l_lim x—0 1 anx°-k+a0-ix°-k-1+… +ak xk-j bmxm-j+bm-1xm-j-1+… +bj 综上可知: _lim x—0 _ (ak/bk,k=j; anxn+an-1xn-1+… +akxk _ 〇 >>-; b„xm+b„_lxm_1+… +b, _ | ,>J;. 丨文,k<j. 3 概率论中的分类讨论 例 3 盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从 中任意取出两个,求这两个球的编号之积为偶数的概率. 解 析 从 1 ,2,3,4,5,6,7,8,9九个球中,任意取出两个球 的取法种数为C?=36种 ,取出两个球的编号之积为偶数有 两种情况:一奇一偶;两个偶数. 一奇一偶有C^ C^ SO种 ,两个偶数有C42_6种 ,故两 个球的编号之积为偶数的情况有20+6=26种,所以取出两 个球的编号之积为偶数的概率为l =4f . 36 18 fXx1+x2+x3=1, |x1+Xx2+x3=X,有唯一解,无解或者有无穷多个解? 1乂1+乂2+姿乂3=姿2 1 1 1 、 晌1 1 姿 姿” 分析: 1 姿 1 姿 1 姿 1 姿 尚1 1 姿 姿2 捎 尚姿 1 1 1 捎晌1 1 姿 姿

参考文献

引证文献

问答

我要提问