基于ZMP轨迹的双足机器人步态规划及仿真

作者:李文威;周广兵;陈再励;吴亮生; 刊名:机器人技术与应用 上传者:杨海红

【摘要】为规划出基于ZMP轨迹的双足机器人行走步态,本文对传统三维倒立摆模型进行改进,将ZMP轨迹纳入机器人双足步态的生成过程中,首先,给出三维倒立摆的力学模型,并据此推导出机器人双足平地行走的步态规划公式;然后,利用步态规划公式规划出双足机器人下肢10个自由度的平地行走关节角曲线;最后,在ADAMS软件中建立双足机器人的虚拟样机,并采用事先规划好的步态来控制机器人各关节协调运动,从而完成平地行走动作。仿真结果表明,双足机器人能够在虚拟环境中稳定行走,同时也验证了基于ZMP轨迹规划双足步态的有效性。

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0引言仿人双足机器人是通过模仿人体外形、结构和功能而设计的一类仿生机器人,一般具有双臂、双腿、躯干和头部等人体结构特征,能够像人一样进行双手协同作业和双足稳定行走[1]。与轮式、履带式机器人相比,仿人双足机器人独特的单、双腿交替支撑行走模式具有更大的机动性和更强的环境适应能力,未来有望在军事、服务、科普和娱乐等领域获得广泛应用,具有重大的理论研究意义和实际应用价值。仿人双足机器人的步态规划是在满足稳定步行条件的前提下,通过规划机器人步行时质心和踝关节的运动轨迹,确定机器人各关节转角随时间的变化函数曲线。目前,生成双足机器人步态的主要方法可归为三类:1)基于人体运动捕捉数据(HMCD)的步态规划[2];2)基于力学简化模型的步态规划[3-5];3)基于智能算法的步态规划[6-7]。以上方法中,第一类方法因人体与机器人在结构和形态上存在差异,故人体步行数据不能直接用于机器人的控制,需要经过复杂的修正、变换后才能使用;第三类方法包括人工神经网络(ANN)、中枢模式发生器(CPG)等智能算法[6-7],这类步态生成方法是机器人步态规划的发展趋势,但目前尚缺少严格的数学理论论证,仍不够成熟;而第二类方法是目前最简便、最成熟、应用最广泛的步态规划方法,主要基于二维或三维线性倒立摆、桌子-小车等力学简化模型规划步态[1,3-5]。利用倒立摆规划双足机器人步态时,因ZMP[8](零力矩点,即地面上合力矩为零的一点)稳定性未被考虑在内,故难以获得稳定裕度较高的步态曲线。针对这一问题,本文对传统的三维线性倒立摆模型进行改进,将期望ZMP轨迹纳入机器人的步态生成过程中,使ZMP始终处于机器人足底形成的支撑多边形内,并保持最大的稳定裕度。1基于三维倒立摆模型的步态规划1.1利用三维倒立摆模型规划质心轨迹本文采用的三维倒立摆简化力学模型如图1所示,该模型与传统三维倒立摆的不同之处在于将倒立摆的支撑位置由地面移至机器人踝关节。在该模型中,一个质量忽略不计的伸缩杆(对应于机器人的腿)一端铰接在机器人踝关节处,另一端固连在质量为m的质点(对应于机器人的质心)上。当质点在高度为z的水平面内运动时,倒立摆系统一般会翻倒,但是,当质点以某个适当的加速度运动时,倒立摆系统可以维持瞬时平衡而不倒。图1三维倒立摆的力学模型根据定义,质心处的惯性力和重力对ZMP的合力矩ZMPmgxm (5)(5)ym (5)(5)ZXYOxyzzaxzmpyzmp 应为零,于是,可推导出ZMP方程:(1)其中,xzmp和yzmp分别为ZMP的X向、Y向坐标;x、y和z分别为质心的X向、Y向、Z向坐标。假设ZMP运动速度恒定,解常系数微分方程即公式(1),得到质心的位置和速度:(2)(3)其中, t为时间;。由式(2)、式(3)可知,在每个倒立摆周期内,只要获得质心的初始位置、初始速度以及ZMP轨迹,即可求得质心任意时刻的位置和速度。由于连续步行具有周期性和对称性,可以认为步行周期的终止速度与起始速度相等。根据这一条件,将单步周期Ts带入式(3),可得到一个步行周期的端点速度,即:(4)若假设ZMP在单腿支撑期(取为步态周期的80%)中位于支撑脚内,在双腿支撑期(取为步态周期的20%)内沿余弦曲线匀速运动切换到另一支撑脚内。这样,得到的ZMP轨迹如图2所示。图2期望ZMP轨迹对于图2中的ZMP轨迹,可先计算机器人各个落脚点的位置坐标,再通过相邻落脚点之间的函数插值,得到轨迹上任意位置的坐标。其中,第n个落脚点的位置由式(5)[1]确定:(5)其中,sx、sy分别为步长和步宽。根据上述条件,将对应的ZMP轨迹带

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