单摆的角振幅与其周期的关系

作者:何忠蛟;汪建章 刊名:大学物理实验 上传者:李雪芬

【摘要】当角振幅的变化范围为0到π时,讨论了单摆的角振幅与其周期的关系,从而对单摆的运动有了一个完整的认识;同时得到了一些重要的结论。

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第20卷第2期 大学物理实验 Vol.20 No.2 2m7年6月出版 PHYSICAL EXPERIMENT OF COLLEGE Jun. 2m7 文章编号:1 7一2934(2刀一闐30一03 单摆的角振幅与其周期的关系 何忠蛟汪建章 〈浙江工商大学,杭州,31m35) 摘要当角振幅的变化范围为0到时,讨论了单摆的角振幅与其周期的关系,从而对单摆的运动有了一个完整的认识;同时得到了一些重要的结论。 关键词角振幅;单摆周期;数值计算;实时曲线 中图分类号:巧.5 文獻标识码:A 1引言 单摆是物理上的一个重要模型,描述单摆运动的重要物理量是周期。本文通过数值计算和e一me“u大振幅摆实验讨论了当单摆的角振幅变化时,单摆周期的变化规律,揭示了单摆周期与摆动幅度之间的关系[2] 2单摆的周期 角振幅为(0 < 9匹)时,利用T: To 1 计算单摆周期。其中,To = 2 c一COSB 我们对该式进行数值计算,计算的精度取10一6,得到角度0与周期比了之间的关系。角振幅为〈< 0 0刁时,利用e一measure大振幅摆实验定性的了 解角振幅变化对单摆周期的影响;同时观察大振幅 3 一吖,8—丌)时位移、速度、加速度与时间的实 4 时关系曲线〔3 图1 实验装置 3 e一measure实验装置 单摆装在旋转运动传感器上,摆体由一 根35 cm 收稿日期:2m7一一20 30 长轻质铝管(25g),以及铝管每端有一个75g的黄铜重物组成。铝管的中心固定在旋转运动传感器上,两个黄铜重物中有一个稍稍靠近中心,这样能够使摆缓慢振动,有利于观察到位移、速度、加速度与时间的真实相图。将旋转运动传感器放在支架杆上,并将其插人e一me u配实验装置科学工作室的1、2信道。如图1所示。 4结果 当角振幅(0 < 6)时;数值计算周期比(了)的结果以及图形。为了更好的说明问 0 题,表1中的角振幅用角度来表示。 表[数值计算的鱸果 周期比 周期比 周期比 Lm9839 砬刀 1.07 93 上-293 L022451 1.-5 1.-74 1.0 2弘 l. 9831 l. 5858 上1 8 38 1 8193 l. 1895 L0313 l. m2131 1.闐2736 1.1 659 03 3 l. 3732 1.115 9 1 038142 1.884 l. 2 1.1 6 1.006191 1.045701 L129 9 Lm7657 上137478 1. 9769 l. 281 1.0 36 《.145 5 1.011 5 L058 5 [.巧3 2 1.01 12 l. 3口9 l. 1621 1.0巧121 1.0680" L.口[ 9 1.0口3% 上m3169 1.1 325 1巧0 1.14 0 1.02 10閻凹駒70凹闐 0 angle 图2 0 < 6,时撮与周期的函数关系 从表1、图2中可以看出,当角.振幅0 < 6 <。时,单摆周期受角振幅变化的影响比较 小。可以说,当误差范围小于1%时,最大的角振幅是25。。 当角振幅(< 9时;位移、速度、加速度与时间的实时关系曲线。 图3 0 =时位、速度、加速度与时闾的实时曲幾图4 -时位移、速廑、加速度与时间的实时曲钱 从图3、图4中可以看出,当角振幅0 >时,单摆的位移速度、加速度与时间的实时曲线关系,与角振幅很小时的近似正弦关系有较大的差异。其中,由图4可知,当角振幅e一时,角位移外角速度、角速度。之间的关系是:当一,时“:0,。为极小值;当p:讠 时“为拐点,。达到最大值;当:0时“达到

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