奇异黎曼度量下г-等变分歧问题的г-C°接触等价d决定性(上)

作者:栾静闻;刘恒兴 刊名:武汉大学学报(理学版) 上传者:张有明

【摘要】使用奇点理论和群论方法对奇异黎曼度量之下的 Γ-等变分歧问题进行了研究 ,给出了 Γ-等变分歧问题中的Γ - C°接触等价的一个判别条件 ,推广了 Percell P B,ZOU Jian- cheng,Sun W Z关于分歧问题有限决定性C0理论中的有关结果 .证明将在文章的下半部分给出 .

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第 47 卷 第 3 期              武汉大学学报(理学版)        Vol47 No13    2001 年 6 月             J. W uhan U niv. (N at. Sci. Ed. )       June 2001, 269~ 273 文章编号: 025329888(2001) 030269205 奇异黎曼度量下#-等变分歧问题的 #-C°接触等价 d 决定性(上)α栾静闻 , 刘恒兴 (武汉大学 数学与统计学院, 湖北 武汉 430072)   摘 要: 使用奇点理论和群论方法对奇异黎曼度量之下的#等变分歧问题进行了研究, 给出了#2等变分歧问 题中的#2C°接触等价的一个判别条件, 推广了 Percell P B, ZOU J ian2cheng, Sun W Z 关于分歧问题有限决定性 C0 理论中的有关结果 . 证明将在文章的下半部分给出 . 关 键 词: 映射芽; 奇异黎曼度量;#2C°接触等价; d 决定性; 紧L ie 群 中图分类号: O 19   文献标识码:A 1 定 义 设 f : (Rn×Rl, 0)→(Rm , 0)为C r 映射芽, 一个分歧问题是一簇映射芽 f (·,): (Rn, 0)→(Rm , 0) , 其中Κ∈ Rl 为分支参数 . f 的零点集 f - 1 (0)称为 f 的分支图 . 映射芽 f : (Rn×Rl, 0)→(Rm , 0)若满足下列条件: f (x ,Κ) =Χf (x ,Κ) ,Χ∈#、x ∈R n,ΠΚ∈ Rl其中#是紧 L ie 群, 它线性地作用于状态空间 Rn 和靶空间 Rm 上 . 则称 f 为等变映射芽 . 定义 1 设 f : (Rn×Rl, 0)→(Rm , 0)为C2 映射芽, 一个分歧问题是一族映射芽 f (·,Κ): (Rn, 0) →(Rm ,0) , 其中Κ∈Rl 为分歧参数, f 的零点集 f - 1 (0)是 f 的分支图 . 定义 2 设紧L ie 群#线性作用于空间 Rn 和 Rm , f , g: (Rn×Rl, 0) →(Rm , 0) 为等变C2 映射芽, 若存 在原点的邻域V<Rm ×Rl, 它满足条件:V<V ,ΠΧ∈#, 及保持参数水平的#2等变 C2 映射芽Υ: (V , 0) → (Rn×Rl, 0) , 它是到其像集上的同胚映射且使得: (f - 1 (0) ∩V ) = g - 1 (0) ∩Υ(V ) , 则称 f 和 g 是#2等变分 歧图等价的, 其中保持参数水平的同胚映射是指如下映射: : (V , 0) → (Rn × Rl, 0) (x ,) = (Υ1 (x ,) ,) , x ∈ Rn,Κ∈ Rl  定义 3 如果 f 和 g 是#2等变分支图等价, 且存在连续的#2等变矩阵值映射: T :V →GL (Rm ) , 即ΠΧ∈#, T (x ,) =T (x ,Κ)Χ- 1, 使得对任意的 u= (x ,Κ)∈V , f (u) = T (u)·g (Υ(u) ) , 则称 f 和 g 是#2C°接触等价的 . 设= (1, ⋯,n,n+ 1, ⋯,Ξn+ l) , 对任何 i,Ξi> 0. 设(Rn×Rl,〈·〉) 是 n+ l 维内积空间, {e1, ⋯, en+ l}是 在〈·〉下的标准正交基, u= u1e1+ u2e2+ ⋯+ un+ len+ l. 对任何正数 q, 定义函数(实际上是一种范数): 〈g〉=Θ〈g〉(u) = ∑ n+ l i= 1 u2qi

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